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Das Zweispurenprinzip

  • Ludwig Eckhart
Chapter

Zusammenfassung

Eine weitgehende Spezialisierung des im vorigen Abschnitte betrachteten allgemeinen Falles erhält man, wenn man jede der beiden RegelscharenR1 und R2 so ausarten läßt, daß R1 aus zwei Strahlbüscheln s und t in einer Ebene П 1 besteht, ebenso R2 in zwei Strahlbüschel in П 2 zerfällt. Eine beliebige Gerade S des Büschels s und eine Gerade T des Büschels t sollen die Brennstrahlen eines der ∞2 Netze sein, die den ersten Bildpunkten in П zugeordnet sind. Ein solches Netz besteht aus allen Transversalen von S und T, also aus allen Strahlen von П1 und aus einem Strahlbündel, dessen Träger der Schnittpunkt von S und T ist. Da das Strahlfeld П1 allen.∞2 Netzen gemeinsam ist, so braucht man bloß die.∞2 Strahlbündel zu betrachten, deren Trägerpunkte in П 1 liegen. Will man daher diese Strahlbündel den ersten Bildpunkten in П linear zuordnen, so hat man zwischen den Punkten von П 1 und Пeine Kollineation festzulegen. Analoges macht man für П2. Die Abbildung ist also durch drei Ebenen П1,П2 und П und durch die Kollineationen П 1 --П und П 2 --П bestimmt. Zur Darstellung einer Geraden G hat man zuerst ihre Spurpunkte g1 und g2 in П 1 bzw. П 2 zu bestimmen; G gehört dann einmal einem Strahlbündel mit dem Träger g1 an, dem wegen П,Пder erste Bildpunkt g′ zugeordnet ist, ferner dem Strahlbündel g2, dem vermöge П 2 П der Punkt g″ in П entspricht. Eine weitere Vereinfachung kann man vornehmen, indem man die allgemeinen Kollineationen П1П und П 2 П durch Perspektivitäten aus einem beliebigen Punkte o ersetzt. Dieses Verfahren nennt man wegen der Verwendung von Spurpunkten der Geraden auf zwei Ebenen (Spurebenen) das Zwei-spurenverfahren.

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Literatur

  1. Müller E.- Krupp a E.: S. Nr. 11 des Verzeichnisses auf S. 15.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • Ludwig Eckhart
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleWienÖsterreich

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