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Eine darstellende Geometrie des vierdimensionalen Punktraumes

  • Ludwig Eckhart

Zusammenfassung

Wenn man eine m-dimensionale Mannigfaltigkeit M m irgendwelcher Raumelemente gegeben hat, so läßt sich jedes Element durch m Koordinaten festlegen und durch k Gleichungen zwischen ihnen wird eine (m—k)-dimensionaleMannigfaltigkeit M m−k aus M m herausgehoben. So kann man jedem Element einer M 3 (z. B. Ebenen des Raumes, Kreise auf einer Kugel, Linienelemente in der Ebene usw.) stets drei Zahlen so zuordnen, daß es durch die Annahme dieser Koordinaten vollständig bestimmt ist; man kann nun M 3 auf den gewöhnlichen Punktraum R 3 in einfacher Weise abbilden, indem man jedem Element von M 3 denjenigen Punkt in R 3 zuordnet, dessen Koordinaten bezüglich eines rechtwinkligen Koordinatensystems gleich den Koordinaten des Elementes sind. Eine solche Abbildung M 3R 3 ist natürlich bei jeder M 3 möglich und es ergeben sich aus bekannten Sätzen für den R 3 neue Sätze für M 3. Auf diese Art können alle irgendwie möglichen dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten unter einem einheitlichen Gesichtspunkte betrachtet werden.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • Ludwig Eckhart
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleWienÖsterreich

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