Advertisement

Die lineare Abbildung des gewöhnlichen Punktraumes auf die Punktepaare in der Ebene (Zweibilderprinzip)

  • Ludwig Eckhart

Zusammenfassung

Das wichtigste Verfahren der darstellenden Geometrie besteht darin, daß man die Raumpunkte als Elemente auffaßt und sie auf Punkte in der Bildebene II abbildet. Wir denken uns zur Festlegung der Raumpunkte ein beliebig liegendes rechtwinkliges Koordinatensystem (x, y, z) und in II für die Bildpunkte ebenfalls ein solches (ξ, η); zwischen beiden Koordinatensystemen bestehe vorderhand kein Zusammenhang. Wenn man nun einen Punkt p (x, y, z) auf einen Bildpunkt p′ (ξ′, η′) beziehen wollte, so wäre diese Abbildung (wie das Beispiel im 1. Abschnitte) unbestimmt; wir nehmen daher einen zweiten Bildpunkt p″ (ξ″, η″) hinzu und legen fest, daß p nun durch das Punktepaar p′ p″ abgebildet werde. Die Elemente der Bildmannigfaltigkeit sind jetzt nicht einzelne Punkte, sondern Punktepaare, die orientiert sind, das heißt, von denen feststeht, welcher Punkt des Paares der erste und welcher der zweite ist. In dieser Auffassung ist die Bildmannigfaltigkeit vierdimensional, da zu einem Punktepaare die Koordinaten ξ′, η′, ξ″, η″ gehören. Da der abzubildende Punktraum aber bloß dreidimensional ist, so müssen die Bildpunkte einer Einschränkung unterworfen sein (Fall 2 auf S. 3). Wir erhalten nun eine solche Abbildung ganz allgemein, indem wir ξ′, η′, ξ″, η″ als Funktionen von x, y, z ansetzen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Hauck, G.: Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie, J. f. r. u. ang. Math. 95 (1883).Google Scholar
  2. 2.
    Burmester, L.: Grundlehren der Theaterperspektive, Allg. Bauzeitg. 1884.Google Scholar
  3. 3.
    Hauck, G.: Theorie der trilinearen Verwandtschaft ebener Systeme, Jfruang. Math. 97 (1884), 98 (1885), 108 (1891), 111 (1893), 128 (1905).Google Scholar
  4. 4.
    Hauck, G.: Über die konstruktiven Postulate der Raumgeometrie in ihrer Beziehung zu den Methoden der darstellenden Geometrie, in W. Dycks Katalog math. Modelle, München 1892.Google Scholar
  5. 5.
    Schid, Th.: Über das Koinzidenzproblem, Monatsh. Math. Phys. 4 (1893).Google Scholar
  6. 6.
    Schmid, Th.: Über trilinear verwandte Felder als Raumbilder, Monatsh. Math. Phys. 6 (1895), 7 (1896).Google Scholar
  7. 7.
    Finsterwalder, S.: Die geometrischen Grundlagen der Photogrammetrie, Jhrsb. d. Math. Ver. 6 (1899).Google Scholar
  8. 8.
    Kruppa, E.: Über einige Orientierungsprobleme der Photogrammetrie, Sitzber. Ak. Wien 121 (1912).Google Scholar
  9. 9.
    Kruppa, E.: Zur Ermittlung eines Objektes aus zwei Perspektiven mit innerer Orientierung, Sitzber. Ak. Wien 122 (1913).Google Scholar
  10. 10.
    Schmid, Th.: Besprechung zweier Abhandlungen über Orientierungsprobleme der Photogrammetrie, Intern. Archiv f. Photogrammetrie 1913.Google Scholar
  11. 11.
    Müller, E.: Vorlesungen über darstellende Geometrie, Bd. I: Die linearen Abbildungen, bearb. v. E. Krupp a, Leipzig-Wien 1923.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • Ludwig Eckhart
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleWienÖsterreich

Personalised recommendations