Über die Klassentheorie

Zusammenfassung

Neben den einzelnen, individuellen Dingen werden in der Logik und Mathematik Klassen oder Mengen von Dingen betrachtet; so haben wir z. B. in der Arithmetik manchmal mit Zahlenmengen zu tun, in der Geometrie bringen wir unser Interesse nicht so sehr den einzelnen Punkten als den Punktmengen entgegen (die auch geometrische Figuren genannt werden). Schon relativ seltener werden Mengen untersucht, die nicht aus individuellen Dingen, sondern aus ganzen Mengen bestehen — also Mengen zweiter Ordnung; manchmal treten in den Überlegungen auch Mengen dritter und höherer Ordnungen auf. Um die individuellen Dinge von den Mengen von Dingen (und Mengen verschiedener Ordnungen untereinander) zu unterscheiden, benützen wir als Variablen Buchstaben verschiedener Gestalt und verschiedener Alphabete. Gewöhnlich werden einzelne Dinge, z. B. die Zahlen, mit Meinen Buchstaben und die Mengen von diesen Dingen mit großen Buchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet; in. der Elementargeometrie ist aber genau der entgegengesetzte Gebrauch üblich: mit großen Buchstaben werden Punkte und mit kleinen (lateinischen oder griechischen) Buchstaben Punktmengen bezeichnet.