Darstellende Geometrie der Flächenkrümmung

Zusammenfassung

In Nr. 11 wurde von Bewegungen einer Geraden gesprochen, bei denen sie stets Tangente einer gegebenen ebenen Kurve bleibt. Zwei Sonderfälle solcher Bewegungen waren das Gleiten und das Rollen. Ist nun eine Baumkurve c gegeben, so kann man ebenso die möglichen Bewegungen einer Geraden t betrachten, bei denen sie stets Tangente von c bleibt. Durch diese Bedingung allein ist indes eine solche Bewegung der Geraden im Baum noch nicht eindeutig bestimmt, weil sie sich während einer solchen Bewegung noch behebig in ihrer eigenen Bichtung verschieben darf. Da aber nach Nr. 17, Satz 3 die Tangentenfläche Φ von c in allen Punkten der Erzeugenden t von derselben Tangentialebene σ, nämlich der Schmiegebene des Berührpunktes P von t, berührt wird, Hegen die Bahntangenten der Punkte von t jedenfalls in σ. Wir können daher sagen, daß die betrachtete Bewegung der Tangente t in jedem Zeitpunkt eine ebene Bewegung in der Schmiegebene a ihres momentanen Berührpunktes P ist Der Momentanpol (Nr. 10) dieser ebenen Bewegung ist ein Punkt der Hauptnormalen von P (Nr. 10, Satz 1), da sich jedenfalls der momentan in den Berührpunkt P fallende Punkt von t in der Bichtung von t bewegt, falls P nicht selbst der Momentanpol ist. Gerade dieser Sonderfall ist es, den wir im folgenden betrachten.