Kurven, Flächen und ihre Abbildung auf eine Ebene

Zusammenfassung

Wir stellen uns vor, daß ein Punkt P den in Fig. 18 gezeichneten Bogen c durchlaufe, und wollen uns mit der Aufgabe beschäftigen, diese Punktmenge c durch mathematische Begriffsbildungen sinnvoll zu beschreiben. Die Ebene von c sei auf ein rechtwinkliges Achsenkreuz xy bezogen. Wenn ein Punkt P den Bogen c durchläuft, so ändern sich dabei seine Koordinaten x, y in einer durch die Gestalt von c bestimmten Weise. Man sagt dafür: Zwischen x und y besteht ein funktionaler Zusammenhang

$$F\left( {x,y} \right) = 0 $$

((1))

, den man die Gleichung von c nennt. Wir wollen annehmen, daß die Projektion (Normalriß) des Punktes P auf die x-Achse ein Stück A’B’ (Intervall) der x-Achse einmal in positiver Bichtung stetig durchläuft, wenn P den Bogen c einmal vom Anfangspunkt A bis zum Endpunkt B durchläuft. Jedem x aus dem Intervall A’ B’ ist dann ein einziges y zugeordnet, wenn das Koordinatenpaar (x, y) stets einen Punkt P von c vorstellen soll.