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Die strengen nichtlinearen Grundgleichungen des Schallfeldes. Schallausbreitung bei großen Amplituden

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Die Grundlagen der Akustik

  • 498 Accesses

Zusammenfassung

Bei größeren Schallamplituden dürfen die Nichtlinearität der Zustandsgieichung und die konvektive Beschleunigung nicht mehr vernachlässigt werden. Ein erstes Integral der strengen Schallfeldgleichungen liefert die Bernoullische Gleichung. Für stationäre Strömungen entspricht diese Gleichung dem Energieprinzip; ihm zufolge bewegt sich ein Mediumteilchen ähnlich wie ein fester Körper, der ein Potentialgefälle hinabläuft. Seine kinetische Energie nimmt im gleichen Maße zu, als seine potentielle Energie abnimmt, wobei sich im hydrodynamischen Fall die potentielle Energie des Teilchens aus einem äußeren und einem inneren Anteil zusammensetzt. Bei periodischen Strömungsfeldern sind die Stromlinien uninteressant, da ihre Länge zur Teilchenamplitude degeneriert. Statt der Integration längs einer Stromlinie, wie sie der Ableitung der stationären Bernoullischen Gleichung zugrunde gelegt wird, integriert man hier zweckmäßig über eine flüssige, das heißt vom Strömungsfeld mitbewegte Linie. Sodann entledigt man sich durch Übergang zu den zeitlichen Mittelwerten des Linienintegrales. Durch TAYLOR-Reihenentwicklung der in den Integralen der Bernoullischen Gleichung auftretenden Funktionen ergibt sich weiterhin unter Beschränkung auf Größen zweiter Ordnung die bekannte Formel für den Schallstrahlungsdruск, die besagt, daß der Strahlungsdruck auf einen Gegenstand gleich der in seiner unmittelbaren Nähe auftretenden Energiedichte ist.

The erratum of this chapter is available at http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7091-5830-2_48

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Authors and Affiliations

  1. Technischen Hochschule, Wien, Österreich

    Dipl.-Ing. Dr. rer. nat. E. Skudrƶyk B. Sc. (Eng.) A. C. G. I. (A. O. Professor für Niederfrequenƶtechnik)

Authors
  1. Dipl.-Ing. Dr. rer. nat. E. Skudrƶyk B. Sc. (Eng.) A. C. G. I.
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© 1954 Springer-Verlag Wien

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Skudrƶyk, E. (1954). Die strengen nichtlinearen Grundgleichungen des Schallfeldes. Schallausbreitung bei großen Amplituden. In: Die Grundlagen der Akustik. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-5830-2_36

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