Zusammenfassung
Die Gebietsintegrale, mit denen wir uns im vorigen Kapitel beschäftigt haben, stellen nicht die einzige Möglichkeit dar, den Integralbegriff auf den Fall mehrerer unabhängiger Veränderlicher zu übertragen. Vielmehr gibt es noch andere Verallgemeinerungen, entsprechend der Tatsache, daß man in mehrdimensionale Bereiche noch Mannigfaltigkeiten geringerer Dimension einbetten und dann Integrale über solche Mannigfaltigkeiten betrachten kann. Bei zwei unabhängigen Veränderlichen werden wir neben den Integralen über zweidimensionale Bereiche noch Integrale über Kurven — das sind eindimensionale Mannigfaltigkeiten — betrachten; bei drei unabhängigen Veränderlichen werden wir außer den Integralen uber dreidimensionale Bereiche und außer Kurvenintegralen noch Integrale über krumme Flachen — das sind zweidimensionale in den dreidimensionalen Raum eingebettete Mannigfaltigkeiten — zu betrachten haben. Diese Begriffe: Kurvenintegrale, Oberflachenintegrale usw., welche alle unmittelbar mit Anwendungen zusammenhängen, wollen wir in diesem Kapitel aufstellen und ihre gegenseitigen Beziehungen kennenlernen.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Courant, R. (1931). Integration über mehrdimensionaleBereiche. Fortsetzung. In: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-5818-0_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-5818-0_5
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