Syzygientheorie der H-Ideale

Zusammenfassung

Wir betrachten im folgenden Matrizen

$${U_{{r8}}} = \left| \begin{gathered} {\varphi_{{11}}},\;...,\;{\varphi_{{1s}}} \hfill \\ ................ \hfill \\ {\varphi_{{r1}}},...,\;{\varphi_{{rs}}} \hfill \\ \end{gathered} \right|,$$

((1a))

deren Elemente Formen aus K [x ₀,…, x _n ] sind. Wir nennen r die Zeilenzahl und s die Spaltenzahl der Matrix U _rs . Die Grade der Formen φ _ik können verschieden sein, jedoch verlangen wir, daß jede Unterdeterminante der Matrix homogen sei. Bedeutet µ _ik den Grad der Form φ _ik , so muß, damit die zweireihige Unterdeterminante

$$\left| {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varphi _{ik}}\;{\varphi _{il}}}\\ {{\varphi _{jk\;}}{\varphi _{jl}}} \end{array}} \right|} \right.$$

homogen sei, die Gleichung bestehen:

$${\mu_{{ik}}} + {\mu_{{ik}}} = {\mu_{{il}}} + {\mu_{{jk}}};\;$$

((1b))

insbesondere für i = k = 1:

$$ {\mu_{{ik}}} = {\mu_{{1l}}} + {\mu_{{j1}}} - {\mu_{{11}}},\;j = 1,\;...,\;r;\;\;l = 1,\;...,\;s.\; $$

((1c))