Die Heisenbergsche Unschärferelation

Zusammenfassung

Mit der statistischen Deutung von ψ nähert man sich also wieder ein wenig dem vor Broglie und Schrödinger bestandenen Zustand der Naturbeschreibung, in dem die Atome und ihre Bestandteile durch winzige Partikel repräsentiert waren. Aber die Rückkehr war nicht hundertprozentig, weil man es in der Wellenmechanik nicht mehr mit scharf abgegrenzten Partikeln, sondern mit Wellengruppen zu tun hat, die bei endlicher räumlicher Ausdehnung ohne scharfe Begrenzung allmählich in den leeren Außenraum übergehen. Dementsprechend läßt sich ein Elementarteilchen auch nicht absolut scharf lokalisieren, wie man das noch hätte erwarten können, wenn die Teilchen die Gestalt von Kügelchen hätten, deren Lage durch Angabe der Koordinaten des Mittelpunktes mathematisch exakt festgelegt werden könnte. Ja selbst unter der Fiktion des Zutreffens der älteren Partikelvorstellung wäre es nie möglich, sowohl die Lage wie auch die Geschwindigkeit eines Teilchens — oder anders ausgedrückt seine Koordinaten und Impulse — gleichzeitig mit absoluter Genauigkeit zu messen. Denn zur Bestimmung der Lage muß man das Teilchen anvisieren, was bei Verwendung von sichtbarem Licht bestenfalls mit einer Unschärfe von der Größenordnung einer Lichtwellenlänge, das ist rund 5 · 10⁻⁵ cm, ginge. Zur Erzielung größerer Genauigkeit der Lagemessung müßte man kurzwelligere Strahlung, also Photonen höherer Frequenz und größerer Energie h v verwenden. Nun weiß man aber von dem in den Zwanzigerjahren entdeckten Compton-Effekt her, daß Photonen beim Zusammenstoß mit einem Elementarteilchen entsprechend den mechanischen Stoßgesetzen einen Teil ihres Impulses h v/c an das Teilchen abgeben, es also wie beim Zusammenstoß zwischen Billardkugeln in Bewegung setzen. Je kürzer die Wellenlänge und je genauer also die mögliche Lagebestimmung, desto größer ist die Frequenz v und damit der Impuls des Photons und die Bewegungsänderung des getroffenen Teilchens. Durch den Versuch einer genauen Lokalisierung des Teilchens wird sich also während des Meßvorganges selbst sein Impuls ändern, so daß dessen völlig exakte Messung nicht möglich ist. (Es ist ein bißchen ähnlich wie wenn man einen im Dunkeln sitzenden Nachtvogel genau anvisieren wollte und ihn dazu mit einer Blendlaterne anleuchtet, worauf der Vogel davonfliegt.) Wollte man dagegen den Bewegungs- oder Ruhezustand des Teilchens möglichst wenig ändern, so hätte man Photonen kleinerer Energie, also größerer Wellenlänge zu verwenden, wodurch wieder die Lagebestimmung ungenau ausfällt.