Grundlagen der Rheologie

Zusammenfassung

Grundlagen der Rheologie. Man darf erwarten, daß die in der Rheologie entwickelten und inhomogenes, mehrphasiges, anelastisches Verhalten erfassenden Stoffgesetze gerade zur Beschreibung von Böden und Festkörpern besonders geeignet sind. Um ihre Anwendung einzuleiten, werden die Grundlagen der Rheologie und — anhand von Formeln und Modellen — die Eigenschaften der wichtigsten rheologischen Körper aufgezeigt.

Summary

Principles of Rheology. The classical Hooke and Newton bodies are shown to be the limiting forms of the behaviour of actual rheological materials. Variations from these extremes are taken into consideration by introducing Maxwell, Kelvin, and other models. The stress-strain-relations of these bodies are thus seen as generalizations of the classical laws of Hooke and Newton. The first step in such a generalization is to take into account the derivatives of stress and strain in addition to stress and strain themselves, while the so augmented laws still remain linear. But following a representation of D. C. Drucker it is a simple matter by working with the Invariants of the Tensors, to progress from the usual linear stress-strain-laws to nonlinear relationships, such as Nortons law. In this way it is possible to describe all of the time-dependent phenomena, which one may encounter in connection with rock problems.

Finally an example is given of a simple Maxwell-beam to illustrate how to work with rheological stress-strain-relations. This example also allows an important problem of „relaxation“ to be discussed.

Résumé

Les fondements de la rhéologie. On montre que les corps classiques de Hooke et de Newton encadrent le domaine des comportements rhéologiques réels, représentés par exemple par les corps de Maxwell, de Kelvin, etc. Il est donc possible de considérer les relations contraintes-déformations de ces corps comme des généralisations des lois classiques de Hooke et de Newton. Le premier pas dans cette généralisation est la prise en compte des dérivées de la contrainte et de la déformation, la relation entre contrainte et déformation restant linéaire. Mais en suivant une représentation de D. C. Drucker il est possible et facile, grâce aux invariants tensoriels, de passer des relations linéaires habituelles à des lois non linéaires comme la loi de Norton, ce qui permet de décrire tous les phénomènes différés si souvent rencontrés dans les roches. On donne enfin un exemple pour montrer à l’aide d’une simple poutre de Maxwell comment utiliser les relations rhéologiques entre contraintes et déformations. Cet exemple permet aussi de traiter l’important problème de ce qu’on appelle relaxation.