Uneigentliche Integrale

Zusammenfassung

Wir kommen nun zu einer ungemein wichtigen Verallgemeinerung des Integralbegriffes, auf die ich schon in § 12, 4 bei der Integration unstetiger Funktionen hingewiesen habe. Bisher haben wir stets an der Voraussetzung festgehalten, daß der Integrand f(x)im Integrationsintervall beschränkt ist. Diese Voraussetzung lassen wir jetzt fallen, d. h. wir stellen die Frage nach der Existenz von Integralen, deren Integranden im Integrationsintervall unendlich werden. Wir beschränken uns dabei auf den Fall, daß eine solche Unstetigkeitsstelle am Rande des Integrationsintervalls liegt. Ist nämlich $$ und a < c < b, so können wir das Integral $$ als Summe der beiden Integrale $$ und$$ darstellen, wodurch die Unstetigkeitsstelle an den oberen bzw. unteren Rand des betreffenden Integrationsintervalls zu liegen kommt.