Ergänzungen zum Integralbegriff

Zusammenfassung

Von der in § 11, 2 getroffenen Voraussetzung, daß f(x) ≧ 0 sei in [a, b], haben wir nur bei den Abbildungen Gebrauch gemacht, während alle Ausführungen im Text und alle Rechnungen davon durchaus unabhängig waren. Ist f(x) im ganzen Intervall [a, b] oder nur in einem Teil desselben negativ, so werden eben die entsprechenden Summanden f(ξ _i ) Δx _i in der Riemannschen Summe negativ. Verläuft die Kurve y = f(x) also teilweise unterhalb der Abszissenachse (Abb. 38), so liefern nur die Teile des Normalbereiches, die oberhalb der Abszissenachse liegen, einen positiven Beitrag zum Gesamtflächeninhalt J (a, b) während die unterhalb liegenden Teile einen negativen Beitrag ergeben.