Zusammenfassung
Wir haben uns mit dieser einfachsten Klasse von Funktionen schon des öfteren beschäftigt; sie spielen in der Analysis und besonders in den Anwendungen gerade wegen ihrer Einfachheit und wegen ihrer leicht zu übersehenden Eigenschaften eine große, fast überragende Rolle. Eine eigene, weit ausgebaute Disziplin der Mathematik, nämlich die Algebra, ist nichts anderes als eine Theorie der Polynome und der algebraischen Gleichungen, die durch Nullsetzen von Polynomen entstehen. Wir wollen uns im folgenden mit den wichtigsten Eigenschaften der Polynome in einer Veränderlichen befassen, die allgemein in der Gestalt
oder abgekürzt
geschrieben werden können. Dabei ist a0 ≠ 0 angenommen; die nicht negative ganze Zahl n heißt der Grad des Polynoms. Über die Koeffizienten a i machen wir mit Ausnahme von a0 ≠ 0 keine weiteren Voraussetzungen, sie können beliebige komplexe Zahlen sein. f(x) heißt reell, wenn alle a i reell sind. Die Bildkurve y = f(x) eines Polynoms mit reellen Koeffizienten heißt Parabel n-ter Ordnung. Unter einer algebraischen Gleichung versteht man stets eine Gleichung der Gestalt f(x) = 0, wo f(x) ein Polynom in x ist. Die Gleichung f(x) = 0 heißt reell, wenn alle reell sind.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1956 Springer-Verlag Wien
About this chapter
Cite this chapter
Duschek, A. (1956). Polynome oder ganze rationale Funktionen. In: Vorlesungen über höhere Mathematik. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4747-4_30
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4747-4_30
Publisher Name: Springer, Vienna
Print ISBN: 978-3-7091-4597-5
Online ISBN: 978-3-7091-4747-4
eBook Packages: Springer Book Archive