Turbulent Shock-Wave Boundary Layer Separation and Overexpanded Nozzle Flow

Abstract

The pressure rise associated with shock wave turbulent boundary layer separation depends strongly on the interaction geometry, Mach Number, and Reynolds Number. Comparison of measurements of the pressure rise to the separation point, however, indicates that the separation pressure rise, within the accuracy of the measurements to date, is identical for all model geometries for which a significant region of separation is formed. The separation pressure rise is apparently independent of the Reynolds Number but depends strongly on the free stream Mach Number. Recent measurements indicate that the trend of separation pressure ratio versus separation Mach Number in nozzles is identical to that observed on compression corners, forward-facing steps, and incident-shock models. If allowance is made for the small amount of additional compression generally occurring in the mixing region between the separation point and the nozzle exit plane, it seems that the separation pressure ratio is the same as for geometries with closed separated regions. Experimental data is available up to a Mach Number of 6 and corroborate this conclusion throughout. Very good agreement with the available experimental values of the separation pressure ratio is obtained if it is assumed that the separation pressure jump is sufficient to arrest the boundary layer stream line whose velocity is 0.56 of the free stream velocity. For free stream Mach Numbers for which this streamline is subsonic it is assumed that stagnation occurs isentropically; for higher Mach Numbers it is assumed that normal shock compression precedes isentropic stagnation.

Résumé

L’augmentation de la pression liée à la séparation d’une couche limite turbulente d’une onde de choc dépend fortement de la géométrie d’interaction, ainsi que du nombre de Mach et du nombre de Reynolds. Cependant, la comparaison des mesures effectuées au sujet de l’augmentation de la pression jusqu’au point de la séparation indique que l’augmentation de la pression de séparation est identique — dans les limites de la précision des mesures effectuées jusqu’à maintenant — pour toutes les géométries des modèles pour lesquels une région significative de la séparation est formée. L’augmentation de la pression de séparation est apparemment indépendante du nombre de Reynolds mais dépend fortement du nombre de Mach du courant libre. Des mesures effectuées dernièrement indiquent que la tendance de la variation de lapression de séparation en fonction du nombre de Mach dans des tuyères est identique à celle observée sur des angles de compression, sur des marches dont la face est en direction avant et sur des modèles de choc incident. Si l’on tient compte d’une petite quantité de compression supplémentaire rencontrée généralement dans la région de mélange entre le point de séparation et le plan de la sortie de tuyère, il semble que la variation de la pression de séparation est la même que pour les géométries avec des régions germées, séparées. Des resultats expérimentaux sont disponibles jusqu’à un nombre de Mach 6, et ils corroborent entièrement cette conclusion. On arrive à une très grande ressemblance avec les valeurs de la variation de la pression de séparation, obtenues expérimentalement en supposant que la brusque montée de la pression de séparation est suffisante pour arrêter la ligne de courant de la couche limite dont la vitesse est 0.56 de la vitesse du courant libre. Pour le nombre de Mach du courant libre pour lequel cette ligne de courant est subsonique on suppose que la stagnation se produit d’une façon isentropique. Pour un nombre de Mach plus élevé on suppose qu’une compression normale de choc précède la stagnation isentropique.

Абстрактный

Возрастание давления, связанное с отрывом пограничного слоя взаимодействующего со скачком уплотнения, в большой степени зависит от геометрии взаимодействия, числа Маха и числа Рейнольдса. Однако сравнение измерений возрастания давления вплоть до точки отрыва показывает, что увеличение давления за счет отрыва (при достижимой ныне точности измерений) одинаково для всех моделей с геометрией, при которой образуется, значительная область отрыва. Возрастание давления при отрыве не зависит, по-видимому, от числа Рейнольдса, но в большой степени зависит от числа Маха свободного течения. Измерения, полученные за последнее время, показывают, что зависимость отношения давлений от числа Маха при отрыве в соплах тождественна той, которая наблюдается при обтекании углов со сжатием, ступеней направленных вперед и моделей течения с наклоном и скачком уплотнения. Если допустить небольшое добавочное сжатие, наблюдаемое всегда в зоне смешения между точкой отрыва и выходной плоскостью сопла, то можно заключить, что отношение давлений при отрыве тождественно встречаемому у геометрических форм с закрытой зоной отрыва. Существуют экспериментальные данные вплоть до числа Маха б, которые полностью подтверждают это заключение. Весьма хорошое соответствие с имеющимися экспериментальными значениями отношений давления при отрыве получается, если предположить, что перепад давлений при отрыве достаточен, чтобы затормозить линию струи пограничного слоя, скорость которой равна 0,56 скорости свободного потока. Для чисел Маха, при которых эта линия струи является дозвуковой, предполагается, что застой осуществляется изэнтропически. При высших числах Маха предполагается, что прямой скачок уплотнения предшествует изэнтропическому застою.