Die zweite Grundform der Flächentheorie. Die Krümmung einer Fläche

Zusammenfassung

Wir gehen nun an die Untersuchung der Krümmung einer Fläche, die wir zunächst von der uns bereits bekannten Krümmung von Kurven her zu fassen suchen. Es ist aber klar, daß wir die Krümmungseigenschaften einer Fläche in einem Punkt P nicht mit Hilfe der Krümmung einer einzigen, durch P gehenden Flächenkurve beschreiben können, sondern daß wir zu diesem Zweck alle durch P gehenden Flächenkurven heranziehen müssen. Wir werden dabei das Resultat erhalten, daß sich die Krümmungen aller Kurven im Punkt P in einfacher Weise auf die Krümmungen zweier ebener Kurven zurückführen lassen, die sich als Schnitte der Fläche mit zwei aufeinander senkrechten, die Flächennormale in P enthaltenden Ebenen ergeben.