Die elementaren transzendenten Funktionen

Zusammenfassung

Bei der Untersuchung des Integrals der Potenz EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaaca % WG4bWaaWbaaSqabeaacaWGHbaaaaqabeqaniabgUIiYdGccaWGKbGa % amiEaaaa!3BE5!]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$\int {{x^a}} dx$$ sind wir auf die auffallende Tatsache gestoßen, daß die Formel $\int {{x^a}} dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha { + ^{\text{I}}}}} + C$ für α = — I nicht gilt. Die entsprechende Differentialformel

EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WG4bWaaWbaaSqabeaacaWGHbaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaai4jaiab % g2da9iaadggacaqGGaGaamiEamaaCaaaleqabaGaamyyaiabgkHiTi % aaigdaaaaaaa!408A!]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$\left( {{x^a}} \right)' = a{\text{ }}{x^{a - 1}}$$

zeigt, wie nicht anders zu erwarten, daß auf der rechten Seite alle Potenzen von x mit Ausnahme von x ⁻¹ erscheinen können; die Formel ist allerdings auch für α = o richtig, aber dann erscheint rechts eben der Wert o der Ableitung der Konstanten x ⁰ = I.