Advertisement

Über Mittelpunktseilinien

  • Rudolf Inzinger
Chapter
  • 13 Downloads

Zusammenfassung

In einer demnächst erscheinenden Note „Über eine Abbildung der Speere einer Ebene“ habe ich auf eine ein-eindeutige Abbildung zwischen den Speeren T einer Ebene II und den zu einem festen Punkt o symmetrischen Geradenpaaren t (t 1, t 2) einer Ebene π hingewiesen. Diese Abbildung A besitzt die bemerkenswerte Eigenschaft, jeden orientierten Kreis ℝ der Ebene II auf einen Kegelschnitt k von π mit o als Mitte abzubilden. Darüber hinaus erweisen sich die Mittelpunktseilinien e von π mit o als Mitte als die Bilder der Eilinien E von II, die durch die Eigenschaft der inversen Konvexität bezüglich O gekennzeichnet sind. Dabei wird eine Eilinie k von II als inverskonvex beziiglich O bezeichnet, wenn sie O umschließt und ihre bezüglich O inverse Kurve gleichfalls konvex ist. Jedem Satz, der eine Beziehung zwischen den Eilinien von II und den Kreisen ℝ von II beinhaltet, entspricht demnach ein analoger Satz über die Mittelpunktseilinien e von π mit o als Mitte und die dazu konzentrischen Kegelschnitte k von π.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften Wien, math.-nat. Kl., Abt. IIa, 147. Bd. (1938).Google Scholar
  2. 1.
    Vgl. W. Blaschke, Kreis und Kugel, Leipzig 1916, p. 115.Google Scholar
  3. 2.
    Hinsichtlich der Literatur zu diesem Fragenkreis vergleiche man die ausführliche Zusammenstellung derselben in T. Bonnesen und W. Fenchel, Theorie der konvexen Körper, Berlin 1934, p. 54.Google Scholar
  4. 3.
    Vergleiche K. Zindler, Über konvexe Gebilde, Monatshefte für Mathematik und Physik, 30 (1920), p, 90 ff.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1946

Authors and Affiliations

  • Rudolf Inzinger
    • 1
  1. 1.WienÖsterreich

Personalised recommendations