Über Mittelpunktseilinien

Zusammenfassung

In einer demnächst erscheinenden Note „Über eine Abbildung der Speere einer Ebene“ habe ich auf eine ein-eindeutige Abbildung zwischen den Speeren T einer Ebene II und den zu einem festen Punkt o symmetrischen Geradenpaaren t (t ₁, t ₂) einer Ebene π hingewiesen. Diese Abbildung A besitzt die bemerkenswerte Eigenschaft, jeden orientierten Kreis ℝ der Ebene II auf einen Kegelschnitt k von π mit o als Mitte abzubilden. Darüber hinaus erweisen sich die Mittelpunktseilinien e von π mit o als Mitte als die Bilder der Eilinien E von II, die durch die Eigenschaft der inversen Konvexität bezüglich O gekennzeichnet sind. Dabei wird eine Eilinie k von II als inverskonvex beziiglich O bezeichnet, wenn sie O umschließt und ihre bezüglich O inverse Kurve gleichfalls konvex ist. Jedem Satz, der eine Beziehung zwischen den Eilinien von II und den Kreisen ℝ von II beinhaltet, entspricht demnach ein analoger Satz über die Mittelpunktseilinien e von π mit o als Mitte und die dazu konzentrischen Kegelschnitte k von π.