Zusammenfassung
Für das in diesem Kapitel zu besprechende Abbildungsverfahren ist die Parallelprojektion eines Würfels von grundlegender Bedeutung. In einer Ecke U eines Würfels treffen drei Kanten zusammen, die U mit drei Eckpunkten A, B, C verbinden. Wir wollen diese drei Strecken eine Würfelecke, ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreibein oder ein rechtwinklig-gleichschenkliges Achsenkreuz U (A B C) mit den Schenkeln U A, U B, U C und dem Ursprung U nennen. U (A B C) bestimmt ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit dem Ursprung U, den Achsen x = [U A], y = [U B], z = [U C] und den Einheitspunkten A, B, C.
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Literatur
Von K. Pohlke 1853 gefunden und 1860 in seinem Lehrbuch d. darst. Geometrie ohne Beweis veröffentlicht. Den ersten vollständigen Beweis gab H. A. Schwarz, J. f. Math. 63 (1864), S. 309-314 (= Ges. Abh., II, S. 1-7). Die ausgedehnte Literatur darüber bis 1911 wurde von E. Wen dling (Der Fundamentalsatz der Axonometrie. Zürich 1912) zusammengestellt, wobei indes der Beweis von E. Waelsch, Jahrb. Deutsch. Math.-Ver. 19 (1910), S. 273-276 und
1912), S. 21-26 übersehen wurde. Der (nicht elementare) Beweis von E. Kruppa, Sitz.-B. Ak. Wien (math.-nat.) Abt. IIa, 116 (1907), S. 931-936, läßt zum erstenmal auch die möglichen komplexen Sehrichtungen erkennen. Weitere neuere Arbeiten: Th. Schmid, Sitz.-B. Ak. Wien (math.-nat.) Abt. IIa, 127 (1918), S. 1517-1528, O. Danzer, ebenda S. 1701-1722; F. Carlson, Ark. för Math. usw. (Svenska Vetenskapsak. Stockholm) 14 (1918); G. Scheffers, Mitteilungen der preuß. Hauptstelle f. d. naturw. Unterricht, Heft 11 (1930), S. 27ff.
Diese Kugel erscheint zuerst in Aufsätzen von J. W. v. Deschwanden und wird von G. Peschka, Elementarer Beweis des Pohlkeschen Fundamentalsatzes der Axonometrie, Sitz:-B. Ak. Wien 78 (1879), 5.1043-1054, zum Beweis des Satzes benutzt. Im obigen Beweis wird dabei das von E. Wen dling, a. a. O. S. 34ff. herrührende vereinfachte Verfahren angewendet.
Das Beiwort „axonometrisch" wird in der Folge der Kürze halber oft weg-gelassen.
Für die geschichtliche Entwicklung der Axonometrie, insbesondere der normalen: C. Th. Meyer u. M. H. Meyer, Lehrb. d. Axonometrie usw. Leipzig 1852 (oder das vervollständigte „Lehrbuch der axonometrischen Projektionslehre". Leipzig 1855-1863), insb. S. 10,11; K. Pohlke, Darst. Geometrie, I. Abt., 2. Aufl., Berlin 1866, S. IV (1. Aufl. 1860); Chr. Wiener, Lehrb. d. darst. Geom., Bd. 1, S. 44-47. Auch schief-axonometrische Darstellungen finden sich in der älteren Literatur. Ihre theoretische Begründung erhielt die schiefe Axonometrie aber erst in neuerer Zeit.
In Fig. 241 wurde der Schrägrißindex s weggelassen.
Über das Konstruieren unter Beschränkung auf bestimmte Operationen (Zeicheninstrumente) handelt u. a. A. Adler, Theorie der geometrischen Konstruktionen. Leipzig 1906, Samml. Schubert, Bd. 52; Th. Vahlen, Konstruktionen und
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Müller, E., Kruppa, E. (1948). Schiefe Axonometrie. In: Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-3921-9_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-3921-9_8
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