Die Trennung von Objekt- und Metasprache als Weg zur Lösung und die Idee der Semantik als exakter Wissenschaft. Semantische Systeme von elementarer Struktur

Zusammenfassung

Wir kehren zur Feststellung Tarskis zurück, daß bei der Konstruktion der Antinomien zwei Voraussetzungen gemacht wurden: die semantische Geschlossenheit der betrachteten Sprache und die Gültigkeit elementarer logischer Gesetze. Wir stehen also vor der Alternative: Preisgabe der semantischen Geschlossenheit der Sprache oder Ersetzung logischer Grundregeln durch neue. Das letztere würde eine wissenschaftliche Katastrophe darstellen; denn es ist nicht einzusehen, wie bei Verwerfung jener einfachen logischen Prinzipien und Deduktionsregeln, die bei der Konstruktion der semantischen Antinomien verwendet wurden, auch nur ein geringer Bestandteil des als „Wissenschaft“ bezeichneten Forschungsbetriebes aufrechterhalten werden könnte. Es bleibt daher nur der erste Ausweg: es mùß darauf verzichtet werden, daß die semantischen Ausdrücke, wie „wahr“, „bezeichnet“ usw., in derselben Sprache vorkommen wie jene Sätze bzw. sonstigen sprachlichen Ausdrücke, auf die sich diese semantischen Termini beziehen. Wir müssen also die ursprünglich einheitliche Sprache in zwei Teilsprachen aufsplittern. Die erste Sprache ist jene, in welcher Aussagen über bestimmte Gegenstandsbereiche möglich sind¹, dagegen nicht Aussagen semantischen Charakters über diese Sprache selbst. Man nennt diese Sprache die Objektsprache. Sie möge mit „S“ bezeichnet werden. Die zweite Sprache ist jene, in welcher Aussagen über die Sätze und anderen sprachlichen Ausdrücke der Objektsprache formuliert werden können. Diese Sprache soll Metasprache heißen. In ihren Sätzen allein können semantische Prädikate vorkommen Es muß aber möglich sein, nicht nur Sätze mit semantischen Prädikaten in ihr zu bilden, sondern außerdem alle Sätze der Objektsprache in sie zu übersetzen, weil, wie wir sogleich sehen werden, nur unter dieser Voraussetzung die Adäquatheit der Definition des Begriffs der wahren Aussage in bezug auf die Sprache S überprüft werden kann.