Zusammenfassung
Eine der gebräuchlichsten Methoden zur Feststellung der Konvergenz einer gegebenen Reihe beruht auf dem Vergleich mit einer anderen Reihe, deren Konvergenzverhalten bekannt ist. Ich gebe zunächst zwei einfache Begriffe: Es seien \(\sum {{u_\upsilon }} \) die zu untersuchende Reihe und \(\sum {{a_\upsilon }} \) bzw.\(\sum {{b_\upsilon }} \) zwei andere Reihen mit positiven Gliedern (a ν > o,b ν > o); gilt nun von einem bestimmten Wert N 1 an, also für ν ≧N 1
, so heißt \(\sum {{a_\upsilon }} \) eine Oberreihe oder Majorante von \(\sum {{u_\upsilon }} \) ; gilt dagegen von einem bestimmten Wert N 2 an, also für ν≧ N 2
,so heißt \(\sum {{b_\upsilon }} \) eine Unterreihe oder Minorante von \(\sum {{u_\upsilon }} \) . Die Methode der Reihenvergleichung gründet sich nun auf den folgenden Satz:
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© 1956 Springer-Verlag Wien
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Duschek, A. (1956). Konvergenzkriterien. In: Vorlesungen über höhere Mathematik. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-3556-3_36
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-3556-3_36
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