Die komplexen Zahlen

Zusammenfassung

Während Addition, Subtraktion, Division und das Potenzieren mit ganzzahligem Exponenten im Bereich der reellen Zahlen mit Ausnahme der Division durch Null unbeschränkt ausführbar sind, d. h. nicht aus dem Bereich herausführen, gilt dies für das Potenzieren mit gebrochenem Exponenten (Radizieren) bereits nicht mehr. Wenn man fordert, daß auch das Radizieren unbeschränkt ausführbar sein soll, wird eine neuerliche Erweiterung des Zahlbegriffs durch die Einführung der komplexen Zahlen nötig, die man in der Form a + b j schreibt, wo a und b reell und j ² = − 1 ist. Ich habe bereits in § 1, 4 die komplexen Zahlen erwähnt und auch schon darauf verwiesen, daß man mit dieser Erweiterung des Zahlbegriffs zu einem Abschluß kommt, da im Bereich der komplexen Zahlen alle direkten und inversen Rechenoperationen unbeschränkt ausführbar sind, mit alleiniger Ausnahme der Division durch Null. Ich komme darauf in Ziffer 4 zurück.