Die Taylorsche Formel

Zusammenfassung

Diese Formel ist eine sehr weitgehende Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung und stellt einen der wichtigsten Sätze der ganzen Analysis dar. Ich leite sie zunächst für ein Polynom

EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbqec0uyYXwz0rhasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8 % qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9 % q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaqbaO % qaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG % HbWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaey4kaSIaamyyamaaBaaaleaaca % aIXaaabeaakiaadIhacqGHRaWkcaWGHbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqa % aOGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiablAciljabgU % caRiaadggadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaWG4bWaaWbaaSqabeaa % caWGUbaaaaaa!4EA5! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$f\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n}$$

(I)

vom Grad n(a_n ≠ o) her. Durch wiederholte, im ganzen n-malige Differentiation ergibt sich