Kreise und Kugeln

Zusammenfassung

Durch drei Punkte A, B, C, die nicht auf einer Geraden liegen, läßt sich ein Kreis legen ; seine Mitte O erhält man im Schnitt der Streckensymmetralen von AB und AC (und BC) . Liegt O außerhalb der Zeichenfläche, so findet man beliebig viele weitere Punkte des Kreises mit Hilfe des Randwinkelsatzes: „Für alle Punkte X eines Kreisbogens AB sind die Winkel AXB gleich groß“. Daher sind in Abb. 59, wo C auf dem Bogen AB liegt, auch die Nebenwinkel τ bei C und X gleich. Legt man also eine Gerade AX durch A und macht ∢CBX = ∢ CAX, so schneiden sich AX und BX in einem Punkt X des Kreisbogens ACB. Die Konstruktion ist hinreichend genau, wenn τ nicht zu klein ist. Rückt X nach A, so folgt, daß die Kreistangente in A mit AB den Winkel τ einschließt. Ebenso ergibt sich die Tangente in X; sie schließt mit XB den Winkel XAB ein. Dreht sich AX über die Tangente von A hinaus, so ergeben sich Punkte Y auf dem ergänzenden Kreisbogen AB. — In gleicher Weise kann man im Gelände einen Kreisbogen abstecken, wenn die Genauigkeit nicht sehr hoch sein muß ; mit Hilfe von in A und B aufgestellten Nivellierinstrumenten werden Punkte des Kreises visiert.