Biegungs- und Schubbeanspruchung gerader Träger

Zusammenfassung

Wir betrachten einen geraden, dünnen Balken, oder, wie man auch sagt, einen geraden Stab, der durch Kräfte, die in einer Ebene (der Last- oder Kraftebene) liegen sollen, auf Biegung beansprucht ist. Die Kräfte sollen sämtlich senkrecht zur Stabachse (der Verbindungslinie sämtlicher Querschnittsschwerpunkte) gerichtet sein, so daß in dem Stab nirgends Normalkräfte auftreten (N = o). Streng genommen sollten wir voraussetzen, daß auch die Querkraft Q = o ist, daß also der Belastungsfall reiner Biegung (s. Nr. 2) vorliegt, wie etwa im Mittelteil des in Abb. 1 Bild 4 dargestellten Trägers, oder auch in dem durch zwei gleich große und entgegengesetzt gerichtete Momente an beiden Enden belasteten Balkens der Abb. 77. Ist der Träger jedoch dünn, d. h. sind seine Querabmessungen klein gegenüber seiner Länge, so können wir die Wirkungen der Querkräfte, nämlich die Spannungen und die Formänderungen, die sie hervorrufen, gegenüber den Wirkungen der Biegemomente vernachlässigen. Unsere Betrachtungen gelten demnach mit guter Näherung auch im Fall der allgemeinen oder Querkra ftbiegung. Wir stellen uns die Aufgabe, die Spannungsverteilung zu ermitteln, die auf einer beliebigen Querschnittsebene des Stabes infolge des Biegemoments M hervorgerufen wird. Dies unter der Voraussetzung, daß der Werkstoff des Balkens dem Hookeschen Gesetz gehorcht.