Advertisement

Universale Algebra

  • Hans Kaiser
  • Rainer Mlitz
  • Gisela Zeilinger

Zusammenfassung

Außer den in Kapitel I behandelten algebraischen Strukturen treten in der Praxis noch weitere auf. Als Beispiele seien genannt:
  1. 1.

    Die Potenzmenge einer nichtleeren Menge M mit den Operationen ∩ (Durchschnitt), ∪ (Vereinigung) und der Komplementbildung — (siehe Kapitel 0).

     
  2. 2.

    Die Menge der Untergruppen einer Gruppe <G,. > mit den Operationen ⨅ (mengentheoretischer Durchschnitt) und ⨆ (dabei ist für Untergruppen A, B von <G,. > A ⨆ B definiert durch die von A ∩ B erzeugte Untergruppe) .

     
  3. 3.

    Eine nichtleere Menge M mit einer gegenüber der Komposition abgeschlossenen Menge von Funktionen f:M → M. Diese Funktionen kann man als einstellige Operationen auf M analog zu den Operationen ωλ eines Vektorraums auffassen (siehe Kapitel I.3).

     

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    G. Birkhoff — T. Bartee: Angewandte Algebra. R.Oldenbourg Verlag, München-Wien 1973zbMATHGoogle Scholar
  2. [2]
    G. Birkhoff — D. Lipson: Heterogeneous algebras. Journal of Combinatorial Theory 8, 115–133 (1970)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    P. Deussen: Halbgruppen und Automaten. (Heidelberger Taschenbücher Band 99.) Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1971zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    J.L. Fisher: Application-oriented algebra. Dun-Donelly, New York 1977Google Scholar
  5. [5]
    J.A. Goguen — J.W. Thatcher — E.G. Wagner: An initial algebra approach to the specification, correctness and implementation of abstract data types. In: R.T. Yeh (Ed.): Current trends in programming methodology IV Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1978Google Scholar
  6. [6]
    G. Grätzer: Universal algebra. Van Nostrand, New York 1968zbMATHGoogle Scholar
  7. [7]
    P.J. Higgins: Algebras with a scheme of operations. Mathematische Nachrichten 27, 115–132 (1963)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    A.G. Kurosch: Vorlesungen über allgemeine Algebra. Teubner, Leipzig 1964Google Scholar
  9. [9]
    H. Lausch — W. Nöbauer: Algebra of polynomials. North-Holland, Amsterdam 1973zbMATHGoogle Scholar
  10. [10]
    H. Lugowski: Grundzüge der universellen Algebra. (Teubnertexte zur Mathematik.) Leipzig 1976zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1981

Authors and Affiliations

  • Hans Kaiser
    • 1
  • Rainer Mlitz
    • 2
  • Gisela Zeilinger
    • 1
  1. 1.Institut für Algebra und diskrete MathematikTechnische Universität WienÖsterreich
  2. 2.Institut für Angewandte und Numerische MathematikTechnische Universität WienÖsterreich

Personalised recommendations