Energie und Kräfte

Zusammenfassung

Wir haben in Bd. I gezeigt, daß die vollständige elektrische Energie eines Systems ruhender Elektronen mit endlicher Volum- oder Flächenladung durch das auf den ganzen Raum erstreckte Integral $\frac{1}{{8\pi }}\int {{E^2}} dV$ dargestellt werden kann, wobei E die resultierende elektrische Feldstärke im Volumelement dV bedeutet. Wir haben ferner gesehen, daß diese Energie sich aus zwei Teilen zusammensetzt, nämlich 1. der Summe der Eigenenergien der einzelnen Elektronen und 2. der gegenseitigen Energie dieser Elektronen. Und zwar zerlegt man E in Summanden E_α, die den einzelnen Elektronen entsprechen, so drückt sich der erste—immer überwiegende—Anteil durch die Summe $\sum\limits_\alpha {\int {\frac{{E_\alpha ^2}}{{8\pi }}} } dV$ aus, und der zweite durch die Doppelsumme $\sum\limits_{\alpha \ne \beta } {\sum {\int {\frac{{{E_\alpha } \cdot {E_\beta }}}{{8\pi }}} } } dV$ . Dieselbe Einteilung der Energie ergibt sich, wenn man sie durch die auf das Volum oder die Oberfläche der Elektronen erstreckte Integral ½∫ϕϱdV bzw.½∫ÕηdS darstellt, falls man dabei das Potential ϕ in zwei Teile zerlegt, die von dem betrachteten Elektron selbst und von allen übrigen Elektronen herrühren (vgl. Bd. I, Kap. VII, § 1).