Allgemeine Flächentheorie

Zusammenfassung

[99] Untersuchungen, bei denen eine Mannigfaltigkeit von Eichtungen gerader Linien im Raume ins Spiel kommt, lassen sich häufig übersichtlicher und einfacher darstellen, wenn man eine Kugelfläche zu Hülfe nimmt, die mit einem Radius = 1 um einen willkürlich angenommenen Mittelpunkt beschrieben ist; die verschiedenen Richtungen werden dann durch diejenigen Punkte auf der Oberfläche dieser Hülfskugel dargestellt, welche die Endpunkte der mit ihnen parallel gezogenen Radien sind. Wird die Lage eines Punktes im Raum durch drei Coordinaten bestimmt, d. i. durch seine Abstände von drei festen, auf einander senkrechten Ebenen, so sind vor allem die Richtungen der zu jenen Ebenen senkrechten Axen ins Auge zu fassen; die Punkte der Kugelfläche, welche diese Axenrichtungen darstellen, sollen mit 1, 2, 3 bezeichnet werden; ihr gegenseitiger Abstand beträgt 90 Grad. Uebrigens sind dabei unter den Axenrichtungen diejenigen Richtungen zu verstehen, nach denen hin die entsprechenden Coordinaten wachsen.