Die sphärische Astronomie

Zusammenfassung

Zur Ableitung der Grundgleichungen der sphärischen Trigonometrie gehen wir von den Gleichungen (GL) der Koordinatentransformation aus. Dabei wird sich zeigen, wie die unbekannt bleibende Distanz der Punkte von selbst aus den Gl. verschwindet. Wir wählen die Bezeichnungen von Anfang an so, daß wir sie später nicht mehr ändern müssen. Es seien (Abb. 1) O x und O z die Achsen eines ebenen Koordinatensystems und x, z die Koordinaten eines beliebigen Punktes P. Drehen wir das System um einen Winkel c, so daß die Achsen in der Richtung O x′ und O z′ kommen, so lauten die Beziehungen zwischen den alten Koordinaten x, z und den neuen x′, z′:

$$ \begin{gathered}x = OQ = OS - QS = x'\cos c - z'\sin c, \hfill \\z = PQ = QT + TP = x'\sin c + z'\cos c \hfill \\\end{gathered} $$

oder umgekehrt:

$$ \begin{gathered}x' = x\cos c + z\sin c, \hfill \\z' = - x\sin c + z\cos c. \hfill \\\end{gathered} $$

((1))