Darstellungstheorie der Drehgruppe

Zusammenfassung

Bevor wir die irreduziblen Darstellungen der Lorentzgruppe suchen, behandeln wir das gleiche Problem fur die Drehgruppe SO(3). Vier Gründe sind dafür ausschlaggebend:

• a) Die allgemeinen Methoden lassen sich anhand der Drehgruppe einfach erläutern

• b) Die in Abschnitt 6.5 erwähnte Isomorphie zwischen L ^↑₊ und der komplexen Drehgruppe SO(3,C) läßt erwarten, daß analytische Fortsetzungen der Darstellungen von SO(3) zu solchen der Lorentzgruppe führen (wobei sich zwar nicht alle Darstellungen ergeben, die verbleibenden aber leicht ermittelt werden können)

• c) Die unitären Darstellungen der Drehgruppe spielen in der Quantenmechanik des Drehimpulses eine wichtige Rolle, so daß sich leicht Querverbindungen zwischen den hier abstrakt behandelten Problemen zu physikalischen Anwendungen herstellen lassen

• d) Die Darstellungen von SO(3) werden in der Darstellungstheorie der Poincarégruppe in Kapitel 9 benötigt.