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Die Statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen pp 279–337Cite as

Kristalle

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Zusammenfassung

Die festen Körper kann man bekanntlich nach ihren elastischen, thermischen und chemischen Eigenschaften und nach ihrem dielektrischen Verhalten in die folgenden fünf Hauptgruppen einteilen: 1. Ionenkristalle, 2. Metalle, 3. Valenzkristalle, 4. Halbleiter, 5. van der Waalssche Kristalle. Die Ionenkristalle, z. B. die Alkalihalogenidkristalle, sind bei hohen Temperaturen gute Ionenleiter, besitzen ein starkes infrarotes Absorptionsspektrum und sind leicht zu spalten. Sie sind aus den Ionen der stark elektropositiven und elektronegativen Elemente aufgebaut. Die Metalle, z. B. Na, Ba und Fe, kennzeichnet eine gute elektrische und thermische Leitfähigkeit; sie entstehen aus der Kombination von Atomen der elektropositiven Elemente. Die Valenzkristalle charakterisiert eine sehr geringe elektrische Leitfähigkeit und große Härte, sie spalten schwer und entstehen aus einer Kombination der leichteren Elemente der mittleren Kolonnen des periodischen Systems. Als Beispiel sei der Diamant erwähnt. Die Halbleiter, zu denen z. B. CuO, CuO2 und ZnO gehören, besitzen eine mit steigender Temperatur Wachsende elektronische Leitfähigkeit. In Hinsicht auf Härte und Spaltung verhalten sie sich im allgemeinen ähnlich wie die Valenzkristalle; ihrer Bindung betreffend gehorchen sie aber nicht immer den Valenzregeln.

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Referenzen

  1. E. Hylleraas, Zs. f. Phys. 60, 624, 1930;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  2. E. Hylleraas, Zs. f. Phys. 63, 291, 1930.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  3. H. Jensen, Zs. f. Phys. 77, 722, 1932.

    Article  ADS  Google Scholar 

  4. Th. Neugebauer u. P. Gombás, Zs. f. Phys. 89, 480, 1934.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  5. P. Gombás, Zs. f. Phys. 92, 796, 1934;

    Article  ADS  Google Scholar 

  6. P. Gombás, Mat. és Fiz. Lapok (Budapest) 41, 55, 1934.

    MATH  Google Scholar 

  7. H. Jensen, Zs. f. Phys. 101, 164, 1936.

    Article  ADS  Google Scholar 

  8. Für den radius des J-Ions benutzt hier Jensen überall statt des Wertes 5,65 a 0 (man vgl. Tab. 12) den Wert 5,75 a 0.

    Google Scholar 

  9. Man vgl. z. B. Geiger-Scheels Handb. d. Phys. XXIV/2, 2. Aufl., S. 708 bis 713, Springer, Berlin, 1933.

    Google Scholar 

  10. Diese beziehen sich auf 0° C und sind einer Zusammenstellung von M. Born u. J. E. Mayer entnommen (man vgl. Zs. f. Phys. 75, 1, 1932).

    Google Scholar 

  11. Daß man bei Vernachlässigung der kinetischen Energieänderung des Elektronengases überhaupt eine stabile Gleichgewichtslage erhält, kommt daher, daß bei δ-Werten, die kleiner sind als die Summe der Ionenradien, auch die elektrostatische Abstoßungsenergie u n [man vgl. (18,8)] in Erscheinung tritt.

    Google Scholar 

  12. P. Gombás, Zs. f. Phys. 121, 523, 1943.

    Article  ADS  Google Scholar 

  13. Th. Neugebauer u. P. Gombás, Zs. f. Phys. 89, 480, 1934;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  14. Th. Neugebauer, Zs. f. Phys. 90, 693, 1934.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  15. P. Gombás, Zs. f. Phys. 92, 796, 1934.

    Article  ADS  Google Scholar 

  16. M. Born u. J. E. Mayer, Zs. f. Phys. 75, 1, 1932,

    Article  ADS  Google Scholar 

  17. weiterhin J. E. Mayer u. L. Helmholz, Zs. f. Phys. 75, 19, 1932,

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  18. J. E. Mayer, Journ. Chem. Phys. 1, 270, 1933.

    Article  ADS  Google Scholar 

  19. J. E. Mayer u. L. Helmholz, Zs. f. Phys. 75, 19, 1932.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  20. J. E. Mayer u. L. Helmholz, l. c.

    Google Scholar 

  21. M. Born u. J. E. Mayer, l. c.

    Google Scholar 

  22. Mit Ausnahme von RbBr und RbJ sind die empirischen Werte den Physikalisch-Chemischen Tabellen von Landolt-Börnstein entnommen. Die empirischen Werte für RbBr und RbJ sind aus Meßwerten der linearen Kompressibilität berechnet und von Slater extrapoliert. Man vgl. J. C. Slater, Phys. Rev. (2) 23, 488, 1924.

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  23. Man vgl. z. B. in Geiger-Scheels Handb. d. Phys., 2. Aufl., Bd. XXIV/2, den Artikel von M. Born und M. Göppert-Mayer, wo sich auch ausführliche Literaturangaben befinden.

    Google Scholar 

  24. Bezüglich der Bezeichnungen und zweier Druckfehler in der zitierten Arbeit von Born und Göppert-Mayer vgl. man H. Jensen, Zs. f. Phys. 101, Fußnote 1 und 2 auf S. 181.

    Google Scholar 

  25. Den oberen Index (1, 2) von u s unterdrücken wir hier.

    Google Scholar 

  26. M. Born und J. E. Mayer, Zs. f. Phys. 75, 1, 1932.

    Article  ADS  Google Scholar 

  27. J. E. Mayer, Journ. Chem. Phys. 1, 270, 1933.

    Article  ADS  Google Scholar 

  28. R. B. Barnes, Zs. f. Phys. 75, 723, 1932.

    Article  ADS  Google Scholar 

  29. T. A. Hoffmann, Phys. Rev. (2) 70, 981, 1946; Hung. Acta Phys. I, No. 2, 1947.

    Article  ADS  Google Scholar 

  30. P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. ung. Akad. LV, 498, 1937.

    Google Scholar 

  31. P. Gombás, Zs. f. Phys. 94, 473, 1935;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  32. P. Gombás, Zs. f. Phys. 95, 687, 1935;

    Article  ADS  Google Scholar 

  33. P. Gombás, Zs. f. Phys. 99, 729, 1936;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  34. P. Gombás, Zs. f. Phys. 100, 599, 1936;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  35. P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 81, 1936;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  36. P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 592, 1937;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  37. P. Gombás, Zs. f. Phys. 108, 509, 1938;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  38. P. Gombás, Zs. f. Phys. 117, 322, 1941;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  39. P. Gombás, Nature (London) 137, 950, 1936;

    Article  ADS  Google Scholar 

  40. P. Gombás, Nature (London) 157, 668, 1946;

    Article  ADS  Google Scholar 

  41. P. Gombás, Hung. Acta Phys. I, No. 2, 1947;

    Google Scholar 

  42. P. Gombás, Phys. Rev. (2) 72, 1123, 1947.

    Article  ADS  Google Scholar 

  43. P. Gombás, Weiterhin vgl. man Math. u. Naturwiss. Anz. d. ung. Akad. LVI, 417, 1937;

    Google Scholar 

  44. P. Gombás, Weiterhin vgl. man Math. u. Naturwiss. Anz. d. ung. Akad. LIX, 125, 1940,

    Google Scholar 

  45. P. Gombás u. Gy. Péter, Zs. f. Phys. 107, 656, 1937.

    Article  ADS  Google Scholar 

  46. J. C. Slater u. H. M. Krutter, Phys. Rev. (2) 47, 559, 1935.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  47. J. E. Lennard-Jones u. H. J. Woods, Proc. Roy. Soc. London (A) 120, 727, 1928.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  48. Man vgl. z. B. H. Fröhlich, Elektronentheorie der Metalle, Struktur u. Eigenschaften der Materie, Bd. XVIII, Springer, Berlin, 1936.

    Google Scholar 

  49. E. Wigner u. F. Seitz, Phys. Rev. (2) 43, 804, 1933.

    Article  ADS  Google Scholar 

  50. Den Index neben Φ und F haben wir hier weggelassen.

    Google Scholar 

  51. H. Hellmann, Acta Physicochimica U. E. S. S. 1, 913, 1935;

    Google Scholar 

  52. H. Hellmann u. W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica U. R. S. S. 5, 23, 1936.

    Google Scholar 

  53. D. E. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 151, 96, 1935.

    Article  ADS  Google Scholar 

  54. Bezüglich einer Schätzung der Lage und Breite des tiefsten Energiebandes der Metallelektronen in Alkalimetallen vgl. man P. Gombás, Zs. f. Phys. 113, 150, 1939, weiterhin 111, 195, 1938;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  55. außerdem Gy. Péteb, Mat. és Fiz. Lapok (Budapest) 46, 84, 1939.

    Google Scholar 

  56. P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. ung. Akad. LIX, 125, 1940.

    Google Scholar 

  57. Vom nächsten Abschnitt an machen wir die Berechnungen von diesem halbempirischen Potential frei; die Berechnungen verlaufen von dort an auf rein theoretischen Grundlagen.

    Google Scholar 

  58. E. Wigner u. F. Seitz, Phys. Rev. (2) 43, 804, 1933.

    Article  ADS  Google Scholar 

  59. P. Gombás, Zs. f. Phys. 108, 509, 1938;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  60. P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. ung. Akad. LVI, 417, 1937.

    Google Scholar 

  61. P. Gombás, Zs. f. Phys. 108, 509, 1938.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  62. Bezüglich Literaturangaben vgl. man die Fußnote 1 auf Seite 299.

    Google Scholar 

  63. Bezüglich der folgenden Ausführungen verweisen wir auf die Arbeiten von Gombás, die in der Fußnote 1 auf S. 299 zitiert sind.

    Google Scholar 

  64. Die Energie, die sich aus der elektrostatischen Selbstwechselwirkung der Metallelektronen ergibt, kann nach den im § 2 Gesagten vernachlässigt werden, da die Anzahl der Metallelektronen im gesamten Metall voraussetzungsgemäß sehr groß, im Idealfall ∞ ist. Ausserdem wird diese Energie durch die im Ausdruck (35, 24) von E A inbegriffene Energie des Selbstaustausches der Metallelektronen gerade kompensiert.

    Google Scholar 

  65. Die Energiesumme E C +W C wurde mit der Madelungschen Methode für den raumzentrierten und flächenzentrierten kubischen Gittertyp auch exakt berechnet [man vgl. R. Fuchs, Proc. Roy. Soc. London (A) 151, 585, 1935]. Es ergibt sich für das raumzentrierte Gitter — 0,89593 z 2 e 2/R und für das flächenzentrierte Gitter —0,89586 z 2 e 2/R, während wir in unserer Näherung für beide den Wert —0,9 z 2 e 2/R erhalten, der sich vom exakten um weniger als 0,5% unterscheidet.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  66. Die Korrelationskorrektion der Dichteverteilung des Ions spielt hier keine wesentliche Rolle und kann vernachlässigt werden.

    Google Scholar 

  67. Aus Landolt-Börnstein, Physikalisch-Chemische Tabellen.

    Google Scholar 

  68. Aus Geiger-Scheels Handb. d. Phys. XXIV/2, 2. Aufl., S. 927, Springer, Berlin, 1933.

    Google Scholar 

  69. E. Rabinowitsch u. E. Thilo, Zs. f. phys. Chem. (B) 6, 298, 1930.

    Google Scholar 

  70. Aus Landolt-Börnstein, Physikalisch-Chemische Tabellen.

    Google Scholar 

  71. D. R. Hartree u. W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938 (K+);

    Article  ADS  Google Scholar 

  72. D. R. Hartree u. W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 164, 167, 1938 (Ca+ +).

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  73. Bei der Berechnung der Ionisierungsenergie des Kaliums wurde statt der Hartree-Fockschen Elektronenverteilung des Ions die Hartreesche Verteilung [D. R. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 143, 506, 1934] zugrunde gelegt; der Unterschied zwischen den beiden Verteilungen ist jedoch nicht groß.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  74. Man vgl. hierzu das bei der Berechnung der Terme im § 24 in diesem Zusammenhang Gesagte.

    Google Scholar 

  75. P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 81, 1936.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  76. P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 592, 1937.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  77. K. Fuchs, Proc. Roy. Soc. London (A) 151, 585, 1935.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  78. P. Gombás, Zs. f. Phys. 99, 729, 1936;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  79. P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. ung. Akad. LVI, 910, 1937.

    Google Scholar 

  80. Bezüglich H. vgl. man in diesem Zusammenhang E. Wigner u. H. B. Huntington, Journ. Chem. Phys. 3, 764, 1935.

    Article  ADS  Google Scholar 

  81. H. Hellmann u. W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica U. R. S. S. 5, 23, 1936;

    Google Scholar 

  82. man vgl. auch H. Hellmann, Einführung in die Quantenchemie, S. 40, Verlag Deuticke, Leipzig u. Wien, 1937.

    Google Scholar 

  83. P. Gombás, Nature (London) 157, 668, 1946;

    Article  ADS  Google Scholar 

  84. P. Gombás, Hung. Acta Phys. I, No. 2, 1947.

    Google Scholar 

  85. J. Bardeen, Journ. Chem. Phys. 6, 372, 1938.

    Article  ADS  Google Scholar 

  86. P. W. Bridgman, Proc. Amer. Acad. 72, 207, 1938.

    Article  Google Scholar 

  87. P. Gombás, Phys. Rev. (2) 72, 1123, 1947.

    Article  ADS  Google Scholar 

  88. P. W. Bridgman, Phys. Rev. (2) 60, 351, 1941.

    Article  ADS  Google Scholar 

  89. K. Fuchs, Proc. Roy. Soc. London (A) 151, 585, 1935.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  90. P. Gombás, Phys. Rev. (2) 72, 1123, 1947. In dieser Arbeit ist die Formel für 1/ϰ durch die hier angegebene Formel zu ersetzen; dementsprechend sind die Ordinaten in den Druck-Kompressibilität-Diagrammen durch zu dividieren.

    Article  ADS  Google Scholar 

  91. Ig. Tamm u. D. Blochinzev, Zs. f. Phys. 77, 774, 1932;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  92. Ig. Tamm u. D. Blochinzev, Phys. Zs. d. Sowjetunion 3, 170, 1933.

    MATH  Google Scholar 

  93. E. Wigner u. J. Bardeen, Phys. Rev. (2) 48, 84, 1935;

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  94. J. Bardeen, Phys. Rev. (2) 49, 653, 1936.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  95. P. Gombás, Hung. Acta Phys. I, No. 2, 1947.

    Google Scholar 

  96. Die in den vorläufigen Mitteilungen P. Gombás, Nature (London) 157, 668, 1946 und Mitteilungen der Technischen Hochschule (Budapest) 1, 25, 1947 angeführten theoretischen Werte für w sind unrichtig; sie wurden irrtümmlich um etwa 0,24e-Volt zu groß angegeben.

    Article  ADS  Google Scholar 

  97. H. Hellmann u. W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica II. E. S. S. 5, 23, 1936.

    Google Scholar 

  98. Dies ist auch bei der rein wellenmechanischen Berechnungsweise der Fall.

    Google Scholar 

  99. J. Frenkel, Zs. f. Phys. 49, 31, 1928.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  100. L. Brillouin, Journ. de Phys. et le Radium 5, 185, 1934; L’Atome de Thomas-Fermi, Actualités Scientifiques et Industrielles 160, Vlg. Hermann & Cie., Paris, 1934.

    Article  Google Scholar 

  101. B. Mrowka u. A. Kecknagel, Phys. Zs. 38, 758, 1937.

    Google Scholar 

  102. E. H. B. Bartelink, Physica 3, 193, 1936.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  103. J. Frenkel, Zs. f. Phys. 51, 232, 1928.

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  104. In die folgenden Betrachtungen, da diese nicht auf dem modifizierten Potential der Metallionen beruhen, kann man auch das leichteste Alkali-metall Li aufnehmen.

    Google Scholar 

  105. B. Mkowka u. A. Kecknagel, Phys. Zs. 38, 758, 1937.

    Google Scholar 

  106. Bezüglich σ 0 vgl. man (3, 17).

    Google Scholar 

  107. L. Brillouin, Actualités Scientifiques et Industrielles 160, Vlg. Hermann & Cie., Paris, 1934.

    Google Scholar 

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  1. Physikalischen Instituts, Universität für Technische Wissenschaften in Budapest, Ungarn

    Prof. Dr. P. Gombás (Direktor)

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Gombás, P. (1949). Kristalle. In: Die Statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2100-9_9

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