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Punktweise Eingrenzung von Feldgrößen bei homogenen Problemen, wenn die Norm des Greenschen Zustandes existiert

  • Helmut Stumpf
Part of the Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen book series (FOLANW)

Zusammenfassung

In Kapitel 5 wurden inhomogene Probleme der Elastostatik, d. h. Summations- und Randwertprobleme, untersucht, die durch Angabe der Volumenkräfte und Extradehnungen im Innern sowie durch Kräftebelegungen und Verschiebungen an der Oberfläche bestimmt sind. Die Feldgrößen eines so definierten elastischen Zustandes konnten mit Hilfe der Eingrenzungsformel (5.1.15) punktweise abgeschätzt werden. Im vorliegenden Paragraphen werden homogene Probleme der Elastomechanik betrachtet, die durch eine Eigenwertgleichung bei homogenen statischen und geometrischen Randbedingungen beschrieben werden, wozu die Eigenschwingungen beliebiger elastischer Körper sowie Stabilitätsprobleme wie das Beulen von Platten gehören. In diesem Falle sind an Stelle der das inhomogene Problem eindeutig definierenden Angaben der Stufe III nur homogene Randbedingungen gegeben. Dadurch bedingt hat das homogene Problem keine eindeutige Lösung. Den im allgemeinen unendlich vielen Eigenwerten des Operators entsprechen unendlich viele Lösungen. So liefert z. B. die Eigenwertgleichung des beidseitig eingespannten Balkens unendlich viele mögliche Schwingungsformen des Balkens. Wird eine solche Schwingungsform durch die Verschiebung \(\mathop w\limits^{\langle i\rangle } \) gegenüber der Ruhelage beschrieben, so bezeichnet man diese Verschiebung im allgemeinen als »Eigenfunktion«. Der Eigenfunktion entspricht ein elastischer Zustand, der »Eigenzustand«, der nicht nur durch die Verschiebung, sondern nach Abschnitt 3.3 auch durch Angaben der Stufe II oder III eindeutig beschrieben werden kann.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1970

Authors and Affiliations

  • Helmut Stumpf
    • 1
  1. 1.Institut für Technische MechanikRhein.-Westf. Techn. Hochschule AachenDeutschland

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