Übersicht

Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden Möglichkeiten untersucht, bei inhomogenen sowie bei homogenen Problemen der Elastomechanik Feldgrößen eines elastischen Zustandes in einem linear-elastischen Körper punktweise einzugrenzen. Ausgehend von den Arbeiten von Weber [1, 2], Diaz-Greenberg [3–10] und Washizu [11] wird zunächst ein Verfahren angegeben, das für allgemeine Summations- und Randwertprobleme punktweise Eingrenzungen beliebiger Feldgrößen eines unbekannten elastischen Zustandes gestattet, der durch Volumenkräfte und Extradehnungen im Innern sowie Flächenkräfte und Verschiebungen an der Oberfläche des elastischen Körpers beschrieben sei. Dazu wird ein Greenscher Zustand benutzt, der so zu wählen ist, daß seine Singularität als Beitrag zur Wechselwirkungsenergie des Greenschen Zustandes mit dem unbekannten Zustand, von einem Dimensionsfaktor abgesehen, gerade die gesuchte Feldgröße an der betrachteten Stelle liefert. Für die Feldgröße lassen sich obere und untere Schranken gewinnen, wobei für den unbekannten Zustand wie für den normalerweise ebenfalls nicht bekannten Greenschen Zustand Vergleichszustände gewählt werden, die entweder nur den geometrischen oder nur den statischen Bedingungen genügen. Diese Vergleichszustände sind in der Regel sehr viel leichter zu gewinnen als die gesuchte Lösung, da sie nicht gleichzeitig statische und geometrische Bedingungen erfüllen müssen.