Die Zusammensetzung bilinearer Formen

Zusammenfassung

Die symbolische Bezeichnung, die fiktive Zerlegung auch unzerlegbarer Formen in Faktoren, erfüllt die Forderung vollkommener Deutlichkeit. Die Veränderlichen in einer bilinearen Form wurden einzeln bezeichnet, so daß wir die Transformierte irgend einer Form

$$ \left( {AX} \right)^{\mu _1 } \left( {BY} \right)^{\mu _2 } \cdots \left( {UP} \right)^{v_1 } \left( {VQ} \right)^{v_2 } \cdots $$

in der ja viele Veränderliche vorkommen können, sofort hinschreiben konnten. Handelt es sich aber nur um die Forderung, mehrere lineare Transformationen nacheinander auszuführen, so kommt man oft mit einer viel einfacheren Symbolik aus. Offenbar genügt es nämlich dann, jeder bilinearen Form ein einzelnes Buchstabenzeichen zuzuordnen (wie wir es am Schlusse des vorigen Paragraphen getan hatten), und dann diese Zeichen, die zugleich auch als Zeichen linearer Transformationen dienen, nach Art eines Produktes nebeneinander zu stellen, mit der Maßgabe jedoch, daß bei einem solchen tatsächlich Produkt genannten Aggregat von Zeichen, die Reihenfolge dieser Zeichen, oder also der Faktoren des Produktes, nicht gleichgültig ist für das Ergebnis. Gleichgültig dagegen wird jetzt, in gewissem Grade, die Benennung der Veränderlichen.