Invariante Darstellung der linearen Transformationen

Zusammenfassung

Wir wenden uns jetzt zurück zu den linearen Transformationen, und bemerken, daß uns die in § 9 entwickelten Formeln zu einer Darstellung dieser Transformationen verhelfen, die viel vollkommener ist als die, die wir bisher zur Verfügung hatten. Wir können nämlich jetzt die linearen Transformationen in eine eindeutigumkehrbare Beziehung zu gewissen bilinearen Formen setzen, mit denen sich noch bequemer rechnen läßt, als mit den Transformationen selbst. Zur Erleichterung der Übersicht setzen wir die früher aufgestellten Formeln nochmals her und stellen gleich die bilinearen Formen daneben, die wir ihnen entsprechen lassen wollen. Wie bisher schon, sollen immer die Veränderlichen X, U als die ursprünglich gegebenen, die Veränderlichen X, U als die neu eingeführten gelten. Pfeile zeigen an, welche Art von Veränderlichen in jeder Formel die unabhängige sein soll. Die hier zuerst eingeführten Vektoren V und Y, V und Y, dienen der Zusammenfassung von je n unserer früheren Formeln in einen einzigen Ausdruck, der eben die bilineare Form ist, die wir der einzelnen Zuordnung von Vektoren X und U zu Vektoren X und U oder umgekehrt entsprechen lassen wollen.