Quasi-Nullsummenspiele und dominierte Gleichgewichtspunkte in Bimatrix-Spielen

Zusammenfassung

J. von Neumann [1] hat gezeigt, daß die gemischte Erweiterung eines endlichen 2-Personen-Nullsummenspiels immer (mindestens) einen Sattelpunkt hat. Als Lösung des Spiels kann die Menge aller Sattelpunkte definiert werden, da damit alle Forderungen erfüllt sind, die an eine rein spielbedingte Lösung zu stellen sind :

• 1. In den Sattelpunkten gilt das Minimaxtheorem.

• 2. Die Austauschbarkeitsbedingung von Nash [2] : Jede Sattelpunktstrategie des einen Spielers bildet mit jeder Sattelpunktstrategie des Gegenspielers einen Sattelpunkt.

• 3. Die Gleichwertigkeitsbedingung: Die Gewinnerwartung eines jeden Spielers ist in allen Sattelpunkten gleich.

• 4. Präventive Strategien (bei deren Anwendung die höchste vom Gegner erreichbare Gewinnerwartung minimal ist) und defensive Strategien (bei deren Anwendung die niedrigste eigene Gewinnerwartung maximal ist) sind zugleich Sattelpunktstrategien und umgekehrt.

• 5. Ein Sattelpunkt wird von keinem anderen Punkt dominiert, d. h. in keinem anderen Punkt können beide Spieler zugleich höhere Gewinnerwartungen haben.