Das Existenzproblem in der Approximationstheorie

Zusammenfassung

Es seien X und Y zwei topologische Räume; unter einer mehrwertigen Abbildung Γ: X → Y von X in Y verstehen wir eine Vorschrift, die jedem x ∈ X eine Teilmenge Γ(x) von Y zuordnet. Derartige Abbildungen sind in der Approximationstheorie von Bedeutung, wie etwa die Abbildung zeigt, die einem Element x eines normierten Vektorraumes die Menge seiner besten Approximationen durch einen Teilraum zuordnet [2]. Nach C. Berge [1] läßt sich für mehrwertige Abbildungen ein Stetigkeitsbegriff wie folgt einführen.