Der Stellenwert und die Null

Zusammenfassung

Ehe wir die Entwicklung unseres eigenen, jedermann bekannten Ziffernsystems schildern, wollen wir das Prinzip des Stellenwertes, auf dem es beruht, einer gesonderten Betrachtung unterwerfen und zeigen, daß verschiedene räumlich und zeitlich weit voneinander getrennte Völker diesem einfachen und wichtigen Gedanken nahe gekommen sind, ja sogar ihn auf bemerkenswerte Art und Weise verwirklicht haben. Wir haben schon in I, 27 hervorgehoben, daß bei diesem Prinzip die Zahlzeichen nicht bloß einen Wert an sich haben, sondern daß ihre Bedeutung auch noch abhängt von der Stellung, die sie im Verbände mit anderen Zahlzeichen bei der symbolischen Darstellung einer Zahl einnehmen. Für das Wesen des Stellenwertes ist es gleichgültig, auf welcher Grundzahl das betreffende Ziffernsystem aufgebaut ist, und wieviele Ziffern es enthält. Ein vollkommenes Stellensystem aber, das auf der Grundzahl n aufgebaut ist und dessen Stufenzahlen also 1, n, n ², n ³,.... sind, muß, theoretisch betrachtet, für jede Zahl, die kleiner als n ist, ein besonderes Zeichen besitzen, und es muß ferner ein Zeichen haben, durch welches nötigenfalls angedeutet werden kann, daß in einer gegebenen Zahl die Einheiten einer bestimmten Stufe fehlen, d. h. also das Zeichen, das wir heute eine Null nennen.