Zusammenfassung
Der Hauptaufgabe der Ökonometrie, Strukturen zu schätzen, schließt sich notwendig eine Untersuchung der Genauigkeit der gefundenen Schätzungen an. Da die Schätzungen Θ̂ für die Parameter Θ selbst Zufallsgrößen sind, unterliegen sie einem Zufallsfehler σΘ̂ = E(Θ̂ − Θ)2, der wiederum geschätzt werden muß. Durch die Angabe von Konfidenzzonen im Parameterraum, innerhalb welcher die wahren Parameter mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit liegen, oder einfacher durch die Angabe der Streuungen und Kovarianzen der Schätzungen für die Parameter wird dieses Problem gelöst. Auf dieser Grundlage können dann Toleranzintervalle für die Prognose angegeben werden, innerhalb welcher mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit die prognostizierten Werte liegen. Die Theorie der Konfidenzzonen ist eng verknüpft mit der Theorie der Hypothesenprüfung (3. Abschnitt): Es wird auf Grund der beobachteten Werte entschieden, ob ein Parameter gleich einem hypothetisch angenommenen Wert ist oder nicht. Auch hier wird eine Wahrscheinlichkeit vorgegeben, mit der man sich irrtümlicherweise gegen den hypothetischen Wert entscheiden kann.
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Hinweise
Neben dieser Methode des Prognostizierens „in zwei Schritten” besteht ein Verfahren, das die Schätzungen auf Grund früherer Beobachtungen und die Prognose für die folgende Periode zugleich gewährleistet, wobei vor allem auf eine in gewissem Sinne optimale Prognose Wert gelegt wird. Vgl. L. R. Klein, A Textbook of Econometrics, Evanston und White Plains 1953, Kap.VI, Abschnitt 2,3, insbesondere S. 261 ff; ferner T. Haavelmo, The Probability Approach in Econometrics, Beiheft zu Econometrica, Bd. 12, 1944, Kap. VII; vgl. auch H. Hotelling, Problems of prediction, The American Journal of Sociology, Bd. 48, 1942/43, S. 61 ff.
J. Neyman und E. S. Pearson, On the use and interpretation of certain test criteria for purposes of statistical inference, Biometrika, Bd. 20 A, 1928, S. 175 ff. und S. 263 ff.
J. Neyman und E. S. Pearson, On the problem of the most efficient tests of statistical hypotheses, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Reihe A, Bd. 231, 1933, S. 289 ff.; J. Neyman und E. S. Pearson, Sufficient statistics and uniformly most powerful tests of statistical hypotheses, Statistical Research Memoirs, Bd. I, London 1936.
insbesondere auch J. Neyman, Basic ideas and some recent results of the theory of testing statistical hypotheses, Journal of the Royal Statistical Society, Bd. 105, 1942, S. 292 ff. Man findet diese Testtheorie in jedem Standardlehrbuch der mathematischen Statistik abgehandelt, z. B. bei H. Cramér, Mathematical Methods of Statistics, Princeton 1946 (1954) und L. Schmetterer, Einführung in die mathematische Statistik, Wien 1956.
A. Wald, Contributions to the theory of statistical estimation and testing hypotheses, Annals of Mathematical Statistics, Bd. 10, 1939, S. 299 ff.
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Menges, G. (1961). Die Zuverlässigkeit von Schätzung und Prognose. In: Ökonometrie. Die Wirtschaftswissenschaften, vol No. 20 = Lfg. 34. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-19008-0_6
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