Die Cauchy-Weil’sche Integraldarstellung für Schnitte in kohärenten analytischen Garben

Zusammenfassung

Während der letzten Jahre wurde die Cauchy-Weil’sche Integraldarstellung holomorpher Funktionen von verschiedenen Autoren (z. B. [4], [7], [8], [15]) weitgehend verallgemeinert. Da sich in der modernen Funktionentheorie holomorphe Funktionen und Schnitte in kohärenten analytischen Garben als gleichberechtigt herausgestellt haben, ist es naheliegend, nach analogen Integraldarstellungen für Schnitte in derartigen Garben zu fragen. Die für die Gültigkeit einer solchen Integraldarstellung benötigte Eigenschaft ist die Projektivität der in Frage kommenden Schnittmoduln. Unter der Voraussetzung der Projektivität werden in § 1 zwei in [4] angegebene Darstellungssätze übertragen. Unter gewissen zusätzlichen Voraussetzungen wird die eigentlich wünschenswerte Form der Cauchy-Weil’schen Integraldarstellung in (1.5) gewonnen. Des weiteren wird eine Verallgemeinerung des Hartogs’schen Kontinuitätssatzes auf Schnitte in kohärenten analytischen Garben angegeben. In den beiden folgenden Paragraphen wird die ausschlaggebende Voraussetzung des § 1, nämlich die Projektivität des Schnittmoduls, näher untersucht; dabei wird zusätzlich angenommen, daß der Schnittmodul endlich erzeugt ist. Der eindimensionale Fall wird in § 2 diskutiert. Zuerst wird für berandete Riemannsche Flächen X die Trivialität von Faserbündeln, welche im Innern von X holomorph und auf dem Rande von X stetig sind, nachgewiesen.

This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research.