Gravitation und Elektrizität

Zusammenfassung

Nach Riemann²) beruht die Geometrie auf den beiden folgenden Tatsachen:

• 1. Der Baum ist ein dreidimensionales Kontinuum, die Mannigfaltigkeit seiner Punkte läßt sich also in stetiger Weise durch die Wertsysteme dreier Koordinaten x _l x ₂ x ₃ zur Darstellung bringen;

• 2. (Pythagoreischer Lehrsatz) Das Quadrat des Abstandes ds ² zweier unendlich benachbarter Punkte

  $$P = \left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right)undP' = \left( {{x_1} + d{x_1},{x_2} + d{x_2},{x_3} + d{x_3}} \right)$$

  (1)

  ist (bei Benutzung beliebiger Koordinaten) eine quadratische Form der relativen Koordinaten dx _i :

  $$d{s^2} = \sum\limits_{ik} {{g_{ik}}d{x_i}d{x_k}} \left( {{g_{ki}} = {g_{ik}}} \right)$$

  (2)

  Die zweite Tatsache drücken wir kurz dadurch aus, daß wir sagen: der Raum ist ein metrisches Kontinuum. Ganz dem Geiste der modernen Nahewirkungsphysik gemäß setzen wir den Pythagoreischen Lehrsatz nur im Unendlich-kleinen als streng gültig voraus.

Abgedruckt aus den Sitzungsberichten der Preußischen Akad. d. Wissenschaften 1918. — Einige vom Verf. bei Gelegenheit dieses Abdrucks hinzugefügte Fußnoten sind durch eckige Klammern kenntlich gemacht.