Die imaginären zahlen

Zusammenfassung

Mit dem vorigen Paragraphen wurde das Gebiet der reellen Zahlen abgeschlossen. Wo sollen nun noch außerdem Zahlen gesucht werden, wenn nicht auf der Zahlengeraden? Die Antwort auf diese Frage wurde freilich erst spät gegeben, als die Zahlen, von denen wir nun noch zum Schlusse zu sprechen haben, längst im Gebrauch waren. Aber wenn man die Frage, wie wir es taten, überhaupt stellt, so kann die Antwort schwerlich anders lauten als: zunächst in der Ebene. Welcher Grund sollte denn auch, von einem allgemeinen Gesichtspunkte aus, der die Zahlen nicht mehr mit dem gewöhnlichen Leben verknüpft, bestehen, daß wir nur den Punkten einer einzigen Geraden der Ebene, auf der wir schreiben oder zeichnen, Zahlen zuweisen? Sollte es nicht möglich sein, alle Punkte der Ebene mit Zahlen zu bezeichnen und sie dadurch voneinander zu unterscheiden? Keinem Leser ist in der Tat ein solches Verfahren fremd. Wenn er die analytische Geometrie auch noch gar nicht anders als durch die Hinweisungen in unserem Büchlein kennen gelernt hätte, so weiß er jedenfalls, wie man einen Ort der Erde der geographischen Lage nach bestimmt.