Pythagoreischer Lehrsatz und Ähnlichkeitslehre

Zusammenfassung

Fälle ich vom Scheitel des rechten Winkels in unserem rechtwinkligen Dreieck die Höhe CD, so zerfällt das Dreieck in zwei wieder rechtwinklige Dreiecke (Fig. 34). Diese Dreiecke sind einander und dem ursprünglichen Dreieck ähnlich. Der Nachweis ist leicht erbracht an der Hand des Ähnlichkeitssatzes: Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen. Man sieht nämlich, daß außer dem rechten Winkel die Dreiecke ABC und ACD den Winkel a, die Dreiecke CBD und ABC den Winkel ß gemeinsam haben. Daß die beiden Teildreiecke auch einander ähnlich sind, folgt schon daraus, daß sie jedes für sich dem ganzen ähnlich sind. Man kann es im übrigen auch unmittelbar feststellen.