Einleitung

Zusammenfassung

Der Titel dieses Büchleins deckt sich nur ungefähr zur Hälfte mit dem Inhalt. Er ist gewählt worden, weil er kurz ist und doch, wenn auch nur zum Teil, die Richtung angibt, in die der Verfasser seine Leser zu führen wünscht; in dieser Einleitung aber soll das Ziel, das ihm vor Augen geschwebt hat, etwas ausführlicher umschrieben werden. Denn dieses Ziel war durchaus nicht den im Umlauf befindlichen Lehrbüchern der Geometrie: — I.Teil: Die Planimetrie, II.: Die Stereometrie — einen III. Teil mit dem Titel: Die vierdimensionale Geometrie, hinzuzufügen; im Gegenteil, der Verfasser wünscht einerseits weniger, anderseits mehr zu geben. Er wünscht durchaus nicht eine vollständige systematische Darlegung der mehrdimensionalen Geometrie zu geben, selbst nicht von dem Teil, der nur elementare mathematische Vorkenntnisse erfordert, um verstanden zu werden; aber dafür wünscht er anderseits auch über die sogenannten nicht-euklidischen Geometrien zu sprechen, über die Geometrien also, bei denen die Winkelsumme eines geradlinig begrenzten Dreiecks größer oder kleiner als 180° ist, und bei denen die Sätze über parallele Geraden entweder wegfallen, oder ganz anders lauten als wir von jung auf gewöhnt sind.