Differentialrechnung

Zusammenfassung

Die Veranlassung zur Bildung des mathematischen Begriffes des Differentialquotienten bietet die geometrische Vorstellung der Richtung, in der eine gezeichnete Kurve einen ihrer Punkte passiert, oder auch die mechanische Vorstellung der Geschwindigkeit, die einem beweglichen Körper in einem gegebenen Moment zukommt. Wenn man annimmt, daß die Fortbewegung immer gleich rasch erfolgt, so versteht jedermann unter der Geschwindigkeit der Bewegung den Quotienten des zurückgelegten Weges durch die dazu verbrauchte Zeit. (Sie ist also der in der Zeiteinheit zurückgelegte Weg.) Wenn aber die Bewegung nicht immer gleich rasch oder gleich langsam vor sich geht, so kann ich natürlich auch diesen Quotienten bilden, aber er wird dann nur noch die Bedeutung einer durchschnittlichen Geschwindigkeit haben. Wenn ich mich aber immer so bewege, daß ich die gefundene Durchschnittsgeschwindigkeit einhalte, dann komme ich ebenso rasch ans Ziel, wie wenn ich genau die Art der Bewegung einhalte, von der wir ausgingen.