Stetige Funktionen

Zusammenfassung

Seither haben wir den schon auf S. 16 definierten Grenzbegriff im wesentlichen nur auf solche Funktionen angewandt, welche nur für einzelne diskontinuierlich verteilte Werte der unabhängigen Variabeln erklärt waren, nämlich auf Zahlenfolgen. Die einzelne Zahl der Folge haben wir dabei als Funktion ihrer Nummer aufgefaßt und den Grenzwert untersucht, welchem diese Funktion bei ins Unendliche wachsen-der unabhängiger Variablen, nämlich ihrer Nummer, zustrebte. Jetzt wollen wir zu Funktionen übergehen, die in einem gegebenen Intervalle der unabhängigen Variablen überall erklärt sind. Wir können dann den Grenzwert der Funktion bei Annäherung der unabhängigen Variablen an eine endliche oder bei Annäherung an eine unendliche Stelle untersuchen. Nach dem, was wir bisher gemacht haben, liegt es am nächsten, mit der Annäherung an eine unendliche Stelle zu beginnen. Wir betrachten so eine Funktion, die für alle Werte von x > M erklärt sein möge. Dann soll x durch positive Werte ins Unendliche wachsen. (Es ist keine Beschränkung der Allgemeinheit, wenn wir diesen Fall allein betrachten. Der andere, wo x durch negative Werte ins Unendliche geht, wird genau ebenso behandelt.