Zusammenfassung
Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge u1, u2, u3,... zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeigen dieses Vorhabens pflegt man gerne die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu verbinden statt sie durch Kommata zu trennen und von einer unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden: u1 + u2 +.... Durch diese neue Schreibweise ist natürlich der Begriff „Summe einer unendlichen Folge oder Beihe“ noch nicht festgelegt, sondern dadurch sind nur die Reihenglieder u erneut notiert. Was man aber unter der Summe der Reihe verstehen will, muß nun erst genau erklärt werden. Am nächsten liegt es, Glied um Glied die Reihe zusammenzuzählen. Diese Vorstellung führt zu der folgenden Erklärung. Die endliche Reihe s n = u1 + u2 +... +u n , die wir erhalten, wenn wir die unendliche nach n Summanden abbrechen, nennen wir nte Teilsumme.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Bieberbach, L. (1922). Unendliche Reihen. In: Differential- und Integralrechnung. Teubners Technische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16060-1_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16060-1_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15488-4
Online ISBN: 978-3-663-16060-1
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