Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll die Anziehung zwischen zwei Kugeln behandelt werden, die in konzentrischen Schichten homogen sind. Nach den Ergebnissen des § 69 ist diese Anziehung dem Produkt ihrer Massen direkt und dem Quadrat der Entfernung ihrer Mittelpunkte umgekehrt proportional.
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Geschichtliche Übersicht und Literatur
Das Zweikörperproblem für Kugeln endlicher Größe wurde zuerst von Newton etwa 1685 behandelt, und findet sich in den Prinzipien, Buch I, Abschnitt 11. Die Darstellungsmethode ist geometrisch. Die infinitesimalen Methoden wurden zu Beginn des XVIII. Jahrhunderts auf dem Kontinent mit Eifer gepflegt, Newtons mechanisches System fand jedoch nicht sofortige Aufnahme; in der Tat hielten die Franzosen an der Wirbeltheorie von Descartes (1596–1650) fest, bis Voltaire nach seinem Besuch in London 1727 nachdrücklich für die Newtonsche Theorie 1728 bis 1738 eintrat. Dies im Verein mit dem Umstand, daß die Engländer fortfuhren, die geometrischen Methoden der Prinzipien anzuwenden, verzögerte die analytische Behandlung des Problems. Sie wurde wahrscheinlich von Daniel Bernouilli in der Abhandlung, für welche er 1734 den Preis von der französischen Akademie erhielt, schon vollständig gegeben, und sicherlich von Euler 1744 in seiner Theoria motuum planetarum et cometarum im einzelnen durchgeführt. Seit jener Zeit bestanden die Änderungen hauptsächlich in der Wahl der Variablen, in denen das Problem ausgedrückt wurde.
Die Lösung der Keplerschen Gleichung wurde naturgemäß zuerst von Kepler selber gegeben. Die nächste lieferte Newton in den Prinzipien. Mit Hilfe eines graphischen Verfahrens, das von der Zykloide Gebrauch machte, war er imstande, die näherungsweise Lösung für die exzentrische Anomalie sehr leicht zu finden. Eine sehr große Anzahl von analytischen und graphischen Lösungen wurden aufgestellt, da fast jeder bedeutende Mathematiker von Newton bis zur Mitte des letzten Jahrhunderts diesem Gegenstande mehr oder weniger Interesse entgegenbrachte. Ein Verzeichnis von 123 Abhandlungen über die Keplersche Gleichung findet sich im Bulletin Astronomique, Jan. 1900, und selbst diese ausgedehnte Liste ist noch unvollständig.
Die Koordinatentransformationen setzen nur die Lehre von den sphärischen Dreiecken voraus, welche in vollkommen allgemeiner Form die mathematische Welt Gauß (1777–1855) verdankt.
Das Zweikörperproblem wird in jedem Werk über analytische Mechanik behandelt. Für den Leser empfiehlt es sich, ferner noch Tisserands Méc. Cé1., vol. I, chapters VI und VII zu studieren.
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Moulton, F.R. (1927). Das Zweikörperproblem. In: Einführung in die Himmelsmechanik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16048-9_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16048-9_5
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15476-1
Online ISBN: 978-3-663-16048-9
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