Spezielle Ebene Algebraische Kurven von Höherer als der Vierten Ordnung

Zusammenfassung

Die Eigenschaften, die eine spezielle Kurve charakterisieren, können invariant sein entweder in bezug auf eine projektive (eventuell metrisch spezialisierte) Verwandtschaft oder aber in bezug auf eine beliebige birationale Transformation. Zur ersten Kategorie gehören alle Kurven einer bestimmten Ordnung wie auch die Kurven beliebiger Ordnung, welche speziell sind wegen des Auftretens außerordentlicher Singularitäten oder wegen ihrer speziellen Beziehung zur unendlich fernen Geraden der Ebene oder zu den Kreispunkten derselben. Zur zweiten Kategorie gehören die Kurven bestimmten Geschlechtes, wie auch diejenigen, welche besondere Moduln oder im allgemeinen Besonderheiten besitzen, welche durch Cremonasche Transformationen nicht zerstört werden. Die Verschiedenheit unter diesen zwei Kurvenkategorien ist so tiefgreifend, daß es notwendig erscheint, die Darstellung der Eigenschaften der einen von der Auseinandersetzung der Eigenschaften der anderen getrennt zu halten; daher haben wir den gegenwärtigen Artikel in zwei Abschnitte geteilt:

• A. Kurven, die vom Standpunkt der Ordnung aus speziell sind;

• B. Kurven, die vom Standpunkt des Geschlechtes aus speziell sind.