Zusammenfassung
Wie der Name andeutet, werden die Kegelschnitte erzeugt durch Schnitt eines Kegels mit Ebenen, und zwar wurde ursprünglich die Schnittebene rechtwinklig zu einer Seitenlinie eines geraden Kreiskegels gelegt. Je nachdem der Winkel zwischen Axe und Seitenlinie dieses Kegels kleiner, gleich oder grösser als ein halber Rechter war, unterschied man Schnitte des spitzwinkligen, rechtwinkligen, stumpfwinkligen Kegels oder, wie wir heute sagen, Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln1). Die Erzeugung der Ellipse durch Ebenen, die alle Seitenlinien eines geraden Kreiskegels (im Sinne der elementaren Stereometrie, nicht Doppelkegels) oder Cylinders im Endlichen schneiden, im übrigen beliebig liegen, war bereits Euklid (um 300 v. Chr.) und Archimedes (287–212 v. Chr.) bekannt2), und es ist anzunehmen, dass die Art, wie man zu dieser Erkenntnis gelangt war, eine sofort ersichtliche Erweiterung für die Erzeugung. von Parabel und Hyperbel zuliess. Jedenfalls hat aber erst Apollonius (um 225 v. Chr.) die Erzeugung der drei Kurven durch Schnitte schiefer Kegel von kreisförmiger Basis zum Ausgangspunkt geometrischer Untersuchungen genommen3). Auch erkannte Apollonius die Eigenschaften der Kegelschnitte, die durch ihre „Scheitelgleichungen“ ausgedrückt werden und Anlass zur Wahl der Namen Ellipse, Parabel, Hyperbel gaben4).
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Litteratur
Ältere Litteratur
Apollonius von Perga, 8 Bücher Kegelschnitte, um 225 v. Chr. Deutsche Bearbeitung von H. Balsam, Berlin 1861. Apollonii Pergaei quae Graece exstant cum commentariis antiquis. Edidit J. L. Heiberg, 2 Bde., Leipzig 1890–1893 (Apollonius). Engl. Ausgabe von T. L. Heath, Cambridge 1898.
Pappus, 8 Bücher Collectio, um 300 n. Chr. Pappi Alexandrini collections quae supersunt. Edidit F. Hiltsch, 3 Bde., Berlin 1876–1878 (besonders Buch 7).
R. Descartes, Géométrie, Leyden 1637. Deutsche Übersetzung von L. Schlesinger, Berlin 1894.
G. Desargues, Brouillon project d’une atteinte aux évènemens des rencontres d’un cone avec un plan, Paris 1639, in Oeuvres de Desargues réunies et analysées par Poudra, Bd. 1, Paris 1864.
J. Wallis, Tractatus de sectionibus conicis nova methodo expositis, 1655, abgedruckt in seinen Opera mathematica 1, Oxford 1699.
Ph. De la Hire, Sectiones conicae, Paris 1685 (Sect. con.).
G. F. De l’ Hospital „Traité analytique des sections coniques“, Paris 1720, verfasst vor 1704 (Sect. con.).
R. Simson, Sectionum conicarum libri quinque, Edinburg 1735, 2. Ausg. 1750; zitiert ist die 2. Ausg. unter der Abkürz ung (Sect. con.).
L. Euler, Introductio in analysin infinitorum, Bd. 2, Lausanne 1748 (besonders Kapitel 5 und 6).
Neuere Litteratur. a) Lehrbücher
J. V. Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures, Paris 1822; 2. Ausg. 2 Bde. Paris 1865–1866 (Traité).
A. F. Möbius, Der barycentrische Calcul, Leipzig 1827; auch in Bd. 1 der Ges. Werke, Leipzig 1885 (Baryc. Calcul).
J. Plücker, Analytisch-geometrische Entwickelungen, 3 Bde. Essen 1828–1831 (Anal. Entw.).
L. J. Magnus, Sammlung von Aufgaben und Lehrs ätzen aus der analytischen Geometrie, Berlin 1833 (Aufg.).
J. Plücker, System der analytischen Geometrie, Berlin 1835 (System d. Geom.).
G. Salmon, A treatise on conic sections, Dublin 1848; 6. Aufl. London 1879.
C. Briot et J. C. Bouquet, Leç ons de géométrie analytique, 2. Aufl. Paris 1851, 16. Aufl. 1897, revid. von P. Appell.
M. Chasles, Traité de géométrie supérieure, Paris 1852; 2. Aufl. 1880 (Géom. sup.).
Chr. Paulus, Grundlinien der neueren ebenen Geometrie, Stuttgart 1853.
W. Fiedler, Analytische Geometrie der Kegelschnitte, nach G. Salmon deutsch bearbeitet, Leipzig 1860; 3. Aufl. nach G. Salmon frei bearbeitet, Leipzig 1873; 5. Aufl. 2 Teile, Leipzig 1887–1888; 6. Aufl. 1. Teil 1898. Zitiert ist die 5. Aufl. unter der Abkürzung (Salmon-Fiedler, Kegelschn.).
N. M. Ferrers, An elementary treatise on trilinear coordinates, London 1861 (Tril. coord.).
O. Hesse, Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der geraden Linie, des Punktes und des Kreises in der Ebene, 1. Aufl. Leipzig 1865; 3. Aufl. revid. von S. Gundelfinger, 1881.
M. Chasles, Traité des sections coniques, Paris 1865 (Sect. con.).
B. Rubini, Elementi die geometria analitica. Parte I, Geometria nel piano. Napoli 1865.
O. Hesse, Vier Vorlesungen aus der analytischen Geometrie, Leipzig 1866 = Zeitsch. Math. Phys. 11, p. 369-425 (4 Vorl.).
Th. Reye, Die Geometrie der Lage, 1. Abt. Hannover 1866; 4. Aufl. Leipzig 1899 (Geom. d. Lage).
H. Pfaff, Neuere Geometrie, 2 Teile, Erlangen 1867.
J. Steiner, Vorlesungen über synthetische Geometrie. 1. Teil: Die Theorie der Kegelschnitte in elementarer Darstellung, bearb. von C. F. Geiser, Leipzig 1867, 3. Aufl. 1887 (Steiner-Geiser); 2. Teil: Die Theorie der Kegelschnitte gestützt auf projektive Eigenschaften, bearb. von H. Schröter, Leipzig 1867, 3. Aufl. durchgesehen von B. Sturm 1898 (Steiner-Schröter).
L. Cremona, Elementi di geometria proiettiva, Roma 1873, in’s Deutsche übertragen von Fr. R. Trautvetter, Stuttgart 1882.
O. Hesse, Sieben Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der Kegelschnitte, Leipzig 1874 = Zeitsch. Math. Phys. 19, p. 1-52 (7 Vorl.).
H. Hankel, Vorlesungen über die Elemente der projektivischen Geometrie, Leipzig 1875.
S. A. Renshaw, The cone and its sections treated geometrically, London 1875.
A. Clebsch, Vorlesungen über Geometrie, bearb. und herausg. von F. Lindemann, Bd. 1, Leipzig 1876 (Vorl.); in’s Französ. übers, von Ad. Benoist, 3 Bde. Paris 1879–1883.
B. Baltzer, Analytische Geometrie, Leipzig 1882.
H. Picquet, Traité de géométrie analytique, 1. partie, Paris 1882.
T. H. Eagles, Constructive geometry of plane curves, London 1885.
J. Casey, A treatise on the analytical geometry of the point, line, circle and conic sections, Dublin 1885, 2. Aufl. 1893.
K. Bobek, Einleitung in die projektivische Geometrie der Ebene, Leipzig 1889, 2. Ausg. 1897.
S. Gundelfinger, Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der Kegelschnitte, herausg. von F. Dingeldey, Leipzig 1895 (Gundelfinger, Vorl.).
E. d’Ovidio, Geometria analitica, Torino 1896.
F. Enriques, Lezioni di geometria proiettiva, Bologna 1898.
B. Böger, Ebene Geometrie der Lage, Leipzig 1900. Sammlung Schubert, VII.
W. Killing, Lehrbuch der analytischen Geometrie in homogenen Koordinaten. 1. Teil: Die ebene Geometrie. Paderborn 1900.
Sonstige Schriften
L. N. M. Carnot, Géométrie de position, Paris 1803 (Géom. de pos.).
C. J. Brianchon, Mémoire sur les lignes du second ordre, Paris 1817.
G. Lamé, Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, Paris 1818.
J. Steiner, Systematische Entwicklung der Abh ängigkeit geometrischer Gestalten von einander, Berlin 1833, auch in Bd. 1 der ges. Werke und Nr. 82-83 von Ostwald’s Klass. (Syst. Entw.).
M. Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, in den Mém, couron. par l’acad. de Bruxelles, Bd. 11, Brüssel 1837; 2. Ausg. Paris 1875; 3. Ausg. 1889.
Aus dem Französischen übertragen durch L. A. Sohncke. Halle 1839.
Chr. v. Staudt, Geometrie der Lage, Nürnberg 1847.
Beiträge zur Geometrie der Lage, 3 Hefte, Nürnberg 1856–1860.
J. V. Poncelet, Applications d’analyse et de géométrie, 2 Bde. Paris 1862–1864 (Appl. d’anal.).
P. Serret, Géométrie de direction, Paris 1869.
H. Picquet, Étude géométrique des systèmes ponctuels et tangentiels de sections coniques, Paris 1872 (Étude géom.).
H. G. Zeuthen, Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum, deutsch von Fischer-Benzon, Kopenhagen 1886 (Kegelschn.).
E. Kötter, Die Entwicklung der synthetischen Geometrie, Leipzig 1899–1901, in Bd. 5 der Jahresberichte der Deutschen Math.-Vereinigung (Bericht).
M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 1. Bd. 2. Aufl. 1894; 2. Bd. 2. Aufl. Leipzig 1900; 3. Bd. Leipzig 1898, 2. Aufl. 1901 (Gesch. d. Math.).
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Dingeldey, F. (1921). Kegelschnitte und Kegelschnitt-Systeme. In: Meyer, W.F., Mohrmann, H. (eds) Geometrie. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16031-1_1
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